max/min

[M.A.L]

buona sera allego degli esercizi su max/min per vedere se procedo correttamente... soprattutto però ho dubbi sull'ultimo esercizio dei fogli che allego poiché mi viene lo stesso risultato delle soluzioni solo che non capisco perchè mi dice che i punti di minimo sono infiniti

[GIMUSI]

Non ho verificato in dettaglio tutti i passaggi (anche perché la qualità del pdf è abbastanza scarsa) ma posso darti alcune indicazioni/suggerimenti su possibili procedimenti alternativi che puoi utilizzare anche per verifica:

- primo esercizio: in questo caso il metodo delle curve di livello mi pare più rapido

- secondo esercizio: anche in questo caso puoi provare a verificare i risultati con il metodo delle curve di livello

- terzo esercizio: potresti imporre il vincolo ponendo \(y^2=1-x^2\) e studiando la funzione \(g(x)=2x-x^3\) per \(x\in[-1,1]\)

- quarto esercizio: non ho capito come hai applicato Lagrange; non dovrebbe essere semplicemente \(f_{MIN}=0\) e \(f_{MAX}=6\)?

Per gli ultimi 3 allego un mio svolgimento; mi pare che per gli ultimi due i risultati non coincidano con i tuoi. Dacci un'occhiata e fammi sapere se trovi errori nella mia risoluzione o nella tua.

[M.A.L]

Non ho controllato i tuoi passagi, però nel risultato c'è qualcosa che non va perchè li ho confrontati con le soluzioni dell'eserciziario

[GIMUSI]

Ti riferisci a tutti e tre gli esercizi? Ok li ricontrollo. Grazie

Edit

Ho riverificato gli esercizi e ho trovato un piccolo errore nel secondo esercizio (anche \(P_4\) è un massimo).

Per il resto confermerei i max/min determinati.

Fammi sapere se qualche passaggio non torna con i tuoi o non è chiaro.

Allego qui la revisione.

[ghisi]

Allego le soluzioni di M.A.L. con le correzioni e confermo che nell'ultimo esercizio ci sono infiniti punti di minimo. Ho dato un'occhiata anche alle soluzioni di Gimusi (non ho controllato i conti, ma solo l'impostazione generale). L'impostazione mi pare sostanzialmente corretta. Per chi deve fare l'esame: le soluzioni sono chiaramente fatte un po' in fretta (esistenza di massimi e minimi, punti stazionari interni, alcune spiegazioni un po' criptiche....), diciamo che in un compito qualche punto in giro lo avrebbe perso, ma non era questo ovviamente lo scopo delle sue soluzioni

[M.A.L]

Eh, cosa mi porta a dedurre che i punti di minimo sono infiniti?

[M.A.L]

inoltre in linea di massima come sono andati?

[ghisi]

Eh, cosa mi porta a dedurre che i punti di minimo sono infiniti?

Nell'ultimo sistema con i moltiplicatori di Lagrange puoi trovare solo il valore di y, quindi tutti i valori di x e z per cui si ha \(x^2 + 1/4 = z\) vanno bene (dunque in \(R^3\) è una curva).

[ghisi]

inoltre in linea di massima come sono andati?

Gli errori gravi sono quelli segnati in rosso, quelli su cui avresti perso qualche punto (ma non molti) in giallo, le semplici osservazioni in verde/azzurro. Il problema è che in alcuni esercizi sembra che tu abbia "staccato la spina" (ad esempio quando sbagli le derivate parziali o come nel quarto esercizio). Sembrano quasi fatti da due persone diverse...

[GIMUSI]

Allego le soluzioni di M.A.L. con le correzioni e confermo che nell'ultimo esercizio ci sono infiniti punti di minimo. Ho dato un'occhiata anche alle soluzioni di Gimusi (non ho controllato i conti, ma solo l'impostazione generale). L'impostazione mi pare sostanzialmente corretta. Per chi deve fare l'esame: le soluzioni sono chiaramente fatte un po' in fretta (esistenza di massimi e minimi, punti stazionari interni, alcune spiegazioni un po' criptiche....), diciamo che in un compito qualche punto in giro lo avrebbe perso, ma non era questo ovviamente lo scopo delle sue soluzioni

Sì lo scopo era solo dare qualche indicazione sul modo di affrontare la risoluzione del sistema ottenuto con Lagrange. Non si tratta assolutamente di svolgimenti completi, anzi.

Mi accorgo solo ora che nell'ultimo ho assunto per errore la sfera unitaria come dominio ottenendo ovviamente risultati differenti.

Segnalo che qui nel thread e in AM2 tempo fa ho postato tanti altri esercizi svolti in modo completo e controllati dai prof e dai lettori.

Buono studio a tutti e Grazie!