Esercizio con dimostrazione

[Federico.M]

Salve, sto cercando di risolvere l'esercizio 2 del test di allenamento n° 83 degli esercizi di Analisi Matematica 1 (Equazioni differenziali – Risoluzione 5), formato da due quesiti. Il primo credo di averlo risolto ( e ne allego un possibile svolgimento ), mentre per quanto riguarda il secondo non riesco a trovare un modo per aggredirlo e giungere ad una soluzione.
Se qualcuno potesse darmi qualche utile indicazione risolutiva gliene sarei molto grato. Grazie...

[GIMUSI]

mi pare che la soluzione per il primo punto vada bene

per il secondo punto credo si debba far riferimento al "teorema misterioso 2" di AM1-15 lez.73 sulla unicità ed esistenza e mostrare che la f(u,t)=-2u/t+cost è lipschitziana (localmente)

[Massimo Gobbino]

Nonono, quel teorema non si può applicare, perché il RHS dell'equazione ha problemi molto seri vicini a t=0.

Qui si tratta semplicemente di prendere la soluzione generale ottenuta prima e far vedere che esiste un unico valore della costante c per cui quella roba si estende a tutto \(\mathbb{R}\), cioè anche per t=0, e che l'estensione risulta una funzione \(C^1\). In poche parole, è un limite parametrico.

[Federico.M]

Grazie per i suggerimenti... Li metterò subito in pratica...

[GIMUSI]

ho provato anch'io a metter giù uno svolgimento secondo le indicazioni del prof

[Federico.M]

Dopo le indicazioni del prof., posto anche io la mia soluzione..