Buongiorno avrei una richiesta , mi sapete spiegare poichè nella serie allegata pe r il caso |x|= 27/4 il limite del rapporto - 1 si moltiplica per n ??
Inoltre perchè il caso x ≤ -27/4 la serie dei bn è indeterminata ?
vi ringrazio in anticipo
saluti
Serie di potenze (compitino per fisica 14/15)
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lucianocastori
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Re: Serie di potenze (compitino per fisica 14/15)
si tratta del criterio di Raabelucianocastori wrote: ...mi sapete spiegare poichè nella serie allegata pe r il caso |x|= 27/4 il limite del rapporto - 1 si moltiplica per n ??...
la serie dei \(b_n\) è quella originaria ed è la somma di termini a segno alterno che divergono, quindi è indeterminatalucianocastori wrote: ...Inoltre perchè il caso x ≤ -27/4 la serie dei bn è indeterminata ? ...
PS le domande su nuovi argomenti andrebbero formulate su nuovi thread e non in coda ad argomenti esistenti
GIMUSI
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lucianocastori
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Re: Serie di potenze (compitino per fisica 14/15)
GRAZIE MILLE PER LA RISPOSTA
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Massimo Gobbino
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Re: Serie di potenze (compitino per fisica 14/15)
Intanto ho separato l'argomento ...
Aggiungo poi un paio di commenti.
Nel caso critico, per dimostrare che il termine generale è crescente, non occorre per forza scomodare Raabe. Basta imporre la disuguaglianza
\(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\geq 1\),
svolgere bovinamante i conti, e realizzare che è vera, almeno per n grandi.
Nel caso critico a segno alterno si ha una specie di Leibnitz alla rovescia: se una serie è a segno alterno ed il termine generale (in valore assoluto) cresce, allora la serie è per forza indeterminata. La dimostrazione è la stessa del Leibnitz usuale, solo con le sottosuccessioni dei pari e dei dispari che si allontanano l'una dall'altra.
Aggiungo poi un paio di commenti.
Nel caso critico, per dimostrare che il termine generale è crescente, non occorre per forza scomodare Raabe. Basta imporre la disuguaglianza
\(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\geq 1\),
svolgere bovinamante i conti, e realizzare che è vera, almeno per n grandi.
Nel caso critico a segno alterno si ha una specie di Leibnitz alla rovescia: se una serie è a segno alterno ed il termine generale (in valore assoluto) cresce, allora la serie è per forza indeterminata. La dimostrazione è la stessa del Leibnitz usuale, solo con le sottosuccessioni dei pari e dei dispari che si allontanano l'una dall'altra.