sviluppo di taylor due volte

[ss420]

nel calcolo del limite di \(\frac{1}{x} log{\frac{x}{log{(1+x)}}}\) in \(0^+\), ho sviluppato il log al denominatore, poi dopo qualche passaggio algebrico sono arrivato a \(-\frac{1}{x} log{(1-\frac{x}{2}+o(x))}\). Ora, la mia domanda è: posso sviluppare ancora il log, nonostante c'è un o-piccolo nell'argomento?

[GIMUSI]

certo, basta pensare alla definizione di o-piccolo

\(o(x)=x \cdot \omega (x)\) con \(\omega (x) \to 0\)

[Massimo Gobbino]

Ora, la mia domanda è: posso sviluppare ancora il log, nonostante c'è un o-piccolo nell'argomento?

In fondo quello che stai facendo è lo sviluppo della composizione. Dai uno sguardo alle lezioni relative e dovresti trovare vari esempi.