inf-sup-max-min 3

[matt_93]

se intendi la funzione [tex]x^{2}-2y^{2}[/tex], quando vado a trovare il bordo con Lagrange ho eliminato lamba dividendo la 1 e 2 equazione, in quanto lambda=0 rende il sistema impossibile.

[volm92]

Grazie mille per la risposta precedente, ora c'è un altro esercizio che mi sta dando non pochi problemi: il numero 7

se metti il testo provo a farlo poi ti dico

L'esercizio è il seguente:

Funzione: x^2 -2y^2
Relazione: x^4+y^4 <= 1

Grazie

P.s. se mi dite come si scrivono le formule in modo "carino" ve ne sarei grato!

[GIMUSI]

L'esercizio è il seguente:

Funzione: x^2 -2y^2
Relazione: x^4+y^4 <= 1

allego lo svolgimento...per l'eliminazione di lambda dai un'occhiata anche alle osservazioni riportate in precedenza nel thread (in particolare dividere le equazioni per eliminare lambda è una procedura che il prof. sconsiglia)

P.s. se mi dite come si scrivono le formule in modo "carino" ve ne sarei grato!

è semplice basta scrivere le formule in latex

http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

e poi selezionarle e premere il tasto "tex" che trovi in alto a destra nell'editor

[EDIT]
allego la soluzione in rev01 con la correzione dell'erroraccio segnalato dal prof

[Massimo Gobbino]

allego lo svolgimento...

Uhm, occhio. Il caso (B) non produce il punto [tex]P_0[/tex], ma il nulla, in quanto poi l'equazione [tex]x^2+2y^2=0[/tex] va messa a sistema con la terza. In poche parole, il secondo sistema non può produrre punti al di fuori del vincolo, in quanto l'equazione del vincolo compare nel sistema stesso.

[GIMUSI]

Uhm, occhio. Il caso (B) non produce il punto [tex]P_0[/tex], ma il nulla, in quanto poi l'equazione [tex]x^2+2y^2=0[/tex] va messa a sistema con la terza. In poche parole, il secondo sistema non può produrre punti al di fuori del vincolo, in quanto l'equazione del vincolo compare nel sistema stesso.

ovviamente...visto che si cercano gli estremi sul bordo...che asinaccio!!!

[andi]

Funzione: [tex]$x^2+2y^2$[/tex].
Relazione: [tex]$x^4+y^4=1$[/tex]
Non riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!?

[GIMUSI]

Funzione: [tex]$x^2+2y^2$[/tex].
Relazione: [tex]$x^4+y^4=1$[/tex]
Non riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!?

puoi applicare lagrange in analogia a quanto fatto nell'esercizio postato in precedenza per lo studio sul bordo della funzione [tex]$x^2-2y^2$[/tex]

la procedura dovrebbe essere del tutto analoga

[GIMUSI]

Funzione: [tex]$x^2+2y^2$[/tex].
Relazione: [tex]$x^4+y^4=1$[/tex]
Non riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!?

allego lo svolgimento con lagrange

[andi]

Funzione: [tex]$x^2+2y^2$[/tex].
Relazione: [tex]$x^4+y^4=1$[/tex]
Non riesco a trovare il minimo di questo esercizio! :/ come si fa?!?

allego lo svolgimento con lagrange

Grazie mille!! Ma avrei un dubbio! :/ c'è un altro esercizio con la stessa funzione e con la relazione: [tex]$x^4+y^4<=1$[/tex] insoma, simile a quella di prima con la sola differenza nel minore-uguale, ora le due hanno risultati diversi e non riesco a capire come influisca la relazione durente lo svolgimento di un esercizio!

[GIMUSI]

Grazie mille!! Ma avrei un dubbio! :/ c'è un altro esercizio con la stessa funzione e con la relazione: [tex]$x^4+y^4<=1$[/tex] insoma, simile a quella di prima con la sola differenza nel minore-uguale, ora le due hanno risultati diversi e non riesco a capire come influisca la relazione durente lo svolgimento di un esercizio!

cambia eccome...il dominio diventa un compatto e si devono determinare anche i punti stazionari interni (annullamento derivate parziali prime)...per il bordo lo studio è il medesimo...come esempio puoi dare un'occhiata all'esercizio "05" postato in precedenza

[andi]

Insomma da quello che ho capito cambia solo che in uno cerchi anche i stazionari interni e in quell'altro lavori solo sul bordo?

[GIMUSI]

Insomma da quello che ho capito cambia solo che in uno cerchi anche i stazionari interni e in quell'altro lavori solo sul bordo?

nel primo il dominio è proprio "un bordo"

[Massimo Gobbino]

cambia eccome...il dominio diventa un compatto

Beh, un compatto lo era anche prima ...

La differenza è che quando c'è solo = l'insieme è il "solo bordo", quando c'è <= l'insieme è l'interno più il bordo. È la stessa differenza che c'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.

[GIMUSI]

cambia eccome...il dominio diventa un compatto

Beh, un compatto lo era anche prima ...

La differenza è che quando c'è solo = l'insieme è il "solo bordo", quando c'è <= l'insieme è l'interno più il bordo. È la stessa differenza che c'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.

già...in effetti è chiuso e limitato pure un "bordo"...vado a rivedermi le definizioni

[andi]

cambia eccome...il dominio diventa un compatto

Beh, un compatto lo era anche prima ...

La differenza è che quando c'è solo = l'insieme è il "solo bordo", quando c'è <= l'insieme è l'interno più il bordo. È la stessa differenza che c'è tra una circonferenza e tutto il cerchio che essa delimita.

Grazie mille a tutti e due! Ora mi è più chiara la cosa!