Come tende a 0 un parametro c, compreso tra x ed y che tendono a 0 ?

[Federico.M]

Sia c compreso tra x ed y, mentre x ed y tendono a 0.
Siano \(x(t) = t\) e \(y(t) = -t+ t^m\), con m>1 [EDIT by Massimo Gobbino: ho risistemato le formule]
E' lecito supporre che, in base alla parametrizzazione scelta, anche c tenda a 0 come t ? ?
Allego esercizio dove applico il precedente ragionamento.

[Massimo Gobbino]

SE' lecito supporre che, in base alla parametrizzazione scelta, anche c tenda a 0 come t ? ?

Ovviamente no. Se fosse

\(t\leq c(t)\leq t+t^2\)

allora sarebbe lecito dedurre che c(t) tende a zero come t. Lì quello che frega è il segno meno: sapendo che

\(-t+t^2\leq c(t)\leq t\)

non si può dedurre molto. Ad esempio c(t) potrebbe essere una qualunque potenza di t con esponente maggiore di 1, anche con un segno meno davanti.

[+] Aiutino

Cosa succederebbe in quell'esercizio se ci fosse al denominatore y-x invece di y+x ?

[Federico.M]

Innanzi tutto grazie per aver risistemato le formule del post... ( prometto che proverò a scriverle in latex la prossima volta )...
Per quanto riguarda l'aiutino, la cosa più immediata che mi viene in mente è che il fattore a denominatore si elide con il corrispondente fattore a numeratore e l'espressione tende complessivamente a 0...

[ghisi]

Prova a pensare all' integrale come \(h(y) - h(x)\) con \(h\) pari...

[Federico.M]

Spero di aver interpretato correttamente i suggerimenti dei professori e posto una seconda versione dell'esercizio 12...
Ogni ulteriore correzione e suggerimento, sarà molto gradito... Grazie..