Cambi di base 2

[zeus98]

grazie mille, ma dopo tutto ciò ancora non riesco ad eseguire il calcolo

[GIMUSI]

grazie mille, ma dopo tutto ciò ancora non riesco ad eseguire il calcolo

lo si fa a mente...per mandare [tex]v_1[/tex] dove deve andare hai bisogno di 4[tex]w_2[/tex]...quindi devi prendere per forza quattro parti del secondo vettore della nuova base e ti ritrovi con il vettore:

4[tex]w_1[/tex]+4[tex]w_2[/tex]

ora hai 3[tex]w_1[/tex] di troppo che togli sottraendo tre volte il primo vettore della nuova base:

4[tex]w_1[/tex]+4[tex]w_2[/tex]-3[tex]w_1[/tex]=[tex]w_1[/tex]+4[tex]w_2[/tex]

che è proprio il vettore nel quale deve andare [tex]v_1[/tex]

per questo la prima colonna della matrice nella nuova base diventa (-3,4)

prova con gli altri casi e vedrai che è semplicissimo

[Massimo Gobbino]

Quando a mente non ti viene, prosegui bovinamente. Nel quarto esercizio di sinistra ti chiede di cambiare base in arrivo.

Base vecchia in arrivo: [tex]\{w_1,w_2\}[/tex]

Base nuova in arrivo: [tex]\{w_1,w_1+w_2\}[/tex]

Matrice di cambio base: [tex]\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}[/tex]

Questa manda le componenti rispetto alla nuova base in arrivo nelle componenti rispetto alla vecchia base in arrivo (ha come colonne le componenti della nuova rispetto alla vecchia). L'inversa dunque fa il viceversa ed è quella che ti serve.

Quindi la matrice richiesta è

[tex]\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{pmatrix}[/tex]

Se fosse richiesto anche un cambio di base in partenza, allora ci vorrebbe pure una matrice opportuna moltiplicata a destra ...

[zeus98]

grazie mille ad entrambi con il metodo "bovino" mi sento un po' meglio

[matt_93]

nell'esercizio 5, ho provato a fare il metodo bovino ma non mi torna:
la matrice di cambio di base è : [tex]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex] ?
se sì, non mi trovo con i risultati
se no, non ho capito e necessito di un ulteriore chiarimento

[GIMUSI]

nell'esercizio 5, ho provato a fare il metodo bovino ma non mi torna:
...
se no, non ho capito e necessito di un ulteriore chiarimento

la matrice da impiegare è la seguente:

[tex]\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-1 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex]

allego qui lo svolgimento del n.5a

[matt_93]

grazie, ora è tutto chiaro :
una cosa: tutto torna tranne l'esercizio 7, sia a destra che a sinistra, che mi torna:

[tex]\begin{pmatrix}
2 & 11 & 6 \\
-1 & -6 & -3\\
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
7 & 5 & 6 \\
-4 & -3 & -3\\
\end{pmatrix}[/tex]

[GIMUSI]

grazie, ora è tutto chiaro :
una cosa: tutto torna tranne l'esercizio 7, sia a destra che a sinistra, che mi torna:

[tex]\begin{pmatrix}
2 & 11 & 6 \\
-1 & -6 & -3\\
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
7 & 5 & 6 \\
-4 & -3 & -3\\
\end{pmatrix}[/tex]

vedi subito che c'è qualcosa che non va facendo una semplice verifica:

ad esempio nella prima matrice la prima colonna indica che a [tex]v_1[/tex] corrisponderebbero [tex]w_1+2w_2[/tex] mentre devono corrispondere [tex]w_1+4w_2[/tex]

analogamente nella seconda matrice la prima colonna indica che a [tex]v_1+v_2[/tex] corrisponderebbero [tex]3w_1+7w_2[/tex] mentre devono corrispondere [tex]3w_1+9w_2[/tex]

questo tipo di verifica corrsiponde al metodo alternativo che può essere impiegato per la risoluzione diretta "a occhio" dei casi più semplici

allego il file con lo svolgimento degli esercizi n.7

[matt_93]

solo ora mi sono accorto di avere fatto una bischerata colossale,
scusami e grazie per la pazienza!

[GIMUSI]

solo ora mi sono accorto di avere fatto una bischerata colossale,
scusami e grazie per la pazienza!

ci stanno anche quelle...anzi direi che sono inevitabili...per questo è importante trovare dei metodi rapidi di verifica

figurati il confronto mi fa solo piacere ed è molto utile anche per me

[Balengs]

Come al solito potrei sbagliarmi, ma credo che ci sia un errore nel risultato della matrice al punto 7) 1° colonna. A me viene

[tex]\begin{pmatrix}
4 & 5 & 6 \\
-3 & -3 & -3 \\
\end{pmatrix}[/tex]

invece di

[tex]\begin{pmatrix}
4 & 11 & 6 \\
-3 & -6 & -3 \\
\end{pmatrix}[/tex]

cosa che è riportata anche nell'allegato AL_Esercizi - Test 34 - CAMBI DI BASE 02_es07.pdf

[GIMUSI]

Come al solito potrei sbagliarmi, ma credo che ci sia un errore nel risultato della matrice al punto 7) 1° colonna. A me viene

[tex]\begin{pmatrix}
4 & 5 & 6 \\
-3 & -3 & -3 \\
\end{pmatrix}[/tex]

invece di

[tex]\begin{pmatrix}
4 & 11 & 6 \\
-3 & -6 & -3 \\
\end{pmatrix}[/tex]

cosa che è riportata anche nell'allegato AL_Esercizi - Test 34 - CAMBI DI BASE 02_es07.pdf

c'è qualcosa che non va nella matrice che hai indicato

dai dati iniziali sappiamo infatti che

[tex]v_1[/tex] va in [tex]w_1+4w_2[/tex]

[tex]v_2[/tex] va in [tex]2w_1+5w_2[/tex]

[tex]v_3[/tex] va in [tex]3w_1+6w_2[/tex]

quindi, anche dopo il cambio di base, il secondo vettore della nuova base in partenza

[tex]v_2+v_3[/tex] deve andare in [tex]5w_1+11w_2[/tex]

quest'ultimo vettore nella nuova base in arrivo ha componenti (11,-6), infatti:

[tex]11 (w_1+w_2)-6w_1= 5w_1+11w_2[/tex]

quindi la seconda colonna della matrice nelle nuove basi è proprio (11,-6)

[Pirello]

Io sono totalmente spaesato, non so proprio come cominciare.. Nell'esercizio viene data un'applicazione f rappresentata dalla matrice che sappiamo.. Che io sappia, le colonne della matrice rappresentano gli f(v1) , ... , f(Vn) (posso dire che sono gli w1 , ... , wn? )

Diciamo che non ho capito come interpretare i vettori che rappresentano V e o vettori che rappresentano W nella matrice..

[GIMUSI]

Io sono totalmente spaesato, non so proprio come cominciare.. Nell'esercizio viene data un'applicazione f rappresentata dalla matrice che sappiamo.. Che io sappia, le colonne della matrice rappresentano gli f(v1) , ... , f(Vn) (posso dire che sono gli w1 , ... , wn? )

Diciamo che non ho capito come interpretare i vettori che rappresentano V e o vettori che rappresentano W nella matrice..

leggendo l'intero thread qualcosa dovresti riuscire a chiarire

[Pirello]

Ho risolto già da solo.... Grazie lo stesso