Equazione di una quadrica

[tigro_]

Buonasera,
ho un dubbio su come trovare l'equazione della quadrica partendo da una funzione di due variabili

esempio
questa dovrebbe essere così
f(x,y)=3x^2+4xy+8y diventa 3x^2+4xy+8y-z

e questa
f(x,y)= (2+x^2+y^2)/4y diventa x^2+y^2-4yz+2

mentre questa non so
f(x,y)= 2+radice di (x^2-4xy+3y^2+4)

Praticamente non ho capito il sistema per trovare l'equazione
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie!