Integrale doppio di funzione dispari ?

[Federico.M]

Salve, volevo sapere se ha senso parlare di funzione pari o dispari, relativamente ad una singola variabile, per funzioni di due variabili. Ad esempio, per
la funzione

$f(x,y)=\dfrac{xy^3}{1+x^4y^4}$

si può affermare che essa è dispari nella variabile $y$ e che, di conseguenza, il suo integrale doppio sull'insieme $D=[0,1]\times[-1,1]$ è nullo, in quanto la variabile $y$ varia su un intervallo simmetrico rispetto all'origine ? .. Grazie per eventuali risposte.

[ghisi]

Si è corretto: per giustificarlo formalmente ad esempio puoi pensare di dividere il dominio in $[0,1] \times [-1,0]$ e $[0,1] \times [0,1]$ e poi nel primo integrale fare il cambio di variabili che lascia fisso $x$ e manda $y$ in $-y$. Oppure puoi vederlo come dominio normale rispetto all'asse x, e a x fisso tutti gli integrali in y sono nulli...

[Federico.M]

Grazie professoressa per la risposta ed i suggerimenti…