Calcolare determinante della matrice Flip

[trida]

Salve ho una matrice (Fn)j,k =[1 ==> j+k=n+1 o= altrove] ( una matrice indentità sulla diagonale secondaria) e devo calcolare il determinate ma non riesco ad arrivare ad un dunque.

cioe so che vale il prodotto tra i valori della diagonale, pero come faccio a dimostrarlo.

Spero che qualcuno mi possa dare una mano.

Grazie mille

[GIMUSI]

Se ho capito bene bisogna trovare il determinante delle matrici del tipo

\(\begin{bmatrix}
0&0&0&1 \\
0&0&1&0 \\
0&1&0&0 \\
1&0&0&0
\end{bmatrix}\)

In tal caso, mi pare che non valga il prodotto degli elementi della diagonale, infatti vale \(=-1\) nel caso \(2\times 2\) e \(3\times 3\).

Per determinare la formula generale e per provarla credo che una via conveniente sia per induzione utilizzando Laplace.

[Massimo Gobbino]

S
Per determinare la formula generale e per provarla credo che una via conveniente sia per induzione utilizzando Laplace.

Certamente, si fa per induzione usando Laplace. Detto \(D_n\) il determinante della flip di ordine n, si ottiene che

\(D_{n+1}=(-1)^{n+1}\cdot D_n\)

e quindi viene la successione \(1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,\ldots\) in cui si alternano coppie di \(-1\) e coppie di 1.

[GIMUSI]

Grazie Prof. Gobbino,

mi aspettavo più che altro un riscontro da chi ha postato la domanda per capire se il suggerimento fosse stato in qualche modo utile.

Non credo sia proficuo né rispettoso fare domande per ricevere risposte da far cadere nel vuoto e poi magari sorprendersi pure se nessuno risponde ai quesiti posti .

Ovviamente lo spirito non è assolutamente polemico ma solo di rammarico per uno spazio che avrebbe potenzialità ben maggiori di interazione.

Un caro saluto,

[trida]

Grazie Prof. Gobbino,

mi aspettavo più che altro un riscontro da chi ha postato la domanda per capire se il suggerimento fosse stato in qualche modo utile.

Non credo sia proficuo né rispettoso fare domande per ricevere risposte da far cadere nel vuoto e poi magari sorprendersi pure se nessuno risponde ai quesiti posti .

Ovviamente lo spirito non è assolutamente polemico ma solo di rammarico per uno spazio che avrebbe potenzialità ben maggiori di interazione.

Un caro saluto,

Salve
ha perfettamente ragione, le chiedo scusa per l'inconvegnente, ma ho avuto un periodo intenso tra esami e studio e lezione.

Comunque avevo utilizzato il teorema di laplace, per una matrice poi 3x3 e 4x4 e alla fine mi sono tirato fuori in "formula" per il caso più generale,
Det (A)=(-1)^(n-1)*A(n,1)*(-1)^(n-2)*A(n-1,2).....(-1)^0*A(1,n).
Grazie ancora per il consiglio; e mi scusi ancora.