Prerequisiti essenziali per facoltà di Matematica

[Menta]

Ciao a tutti, e grazie al professor Gobbino per il forum e le splendide videolezioni.
Spiega con una chiarezza (purtroppo) non comune.
Scrivo qui sperando possiate aiutarmi.

Ho 26 anni, e dopo varie peripezie che non vi racconto, mi sono finalmente diplomato l'anno scorso in una scuola serale.
L'intenzione era quella di ritrovare la via che avevo lasciato una vita fa, e cioè l'iscrizione a un corso di Matematica, una delle poche materie verso cui provo un reale interesse.
Il problema però è nella mia pessima preparazione, dovuta allo scarsissimo livello della scuola serale che ho frequentato.
Dopo aver frequentato per un mese Matematica in Bicocca, ho deciso (per diversi motivi in realtà) di prendermi un anno per prepararmi meglio.

A 6 mesi circa da quella scelta però, mi rendo conto di aver fatto ben pochi passi avanti (e anche questo è dovuto a diverse ragioni).
Ora quindi, vorrei focalizzarmi al massimo su una preparazione che non potrà essere "totale", ma che piuttosto sia propedeutica a tale corso di studi.
Mi spiego.

Il consiglio standard che mi è sempre stato dato è "segui il programma del liceo scientifico".
Il problema è che ciò mi richiederebbe moltissimo tempo (d'altro canto si fa nel corso di 5 anni), e probabilmente non sarebbe nemmeno molto efficace.
Questo perché, sono convinto(anche se magari mi sbaglio) che quello che più di tutto si fa alle superiori è apprendere un metodo per poi applicarlo, senza necessariamente aver capito fino in fondo ciò che si sta facendo.
Il risultato è che tante cose magari vengono dimenticate.
Ecco, io vorrei sapere cosa non si può prescindere dal conoscere per affrontare con profitto Matematica all'università.
Faccio un esempio.
Le formule di sdoppiamento per trovare le tangenti in un punto sono una cosa facile da ricordare, ma di cui in effetti fatico a trovare l'utilità di conoscere, se non si sa perché funzionino.
Io vorrei evitare in questi 6 mesi di imparare cose mnemonicamente, e che quindi poi dimenticherò, focalizzandomi totalmente su cose che possa capire a fondo, che debba capire a fondo, e che mi torneranno poi utili nel prosieguo degli studi.

Mi scuso della lunghezza, spero di essere stato chiaro, e che possiate darmi qualche input!