Studio successione per ricorrenza al variare dato iniziale

[Marty]

Buongiorno, sto provando a studiare il comportamento di questa successione per ricorrenza:
x_n+1=x_n^2 - x_n
al variare del dato iniziale x_0
Ho problemi quando x_0 sta tra 1/2 e 2 perché vorrei utilizzare il piano con le due sottosuccessioni facendo partire l'induzione da un n_0 t.che x_(n_0 )<= 1/2, solo che non so come far vedere il passo base del secondo punto (successione crescente sui dispari e decrescente sui pari).
Non so, magari ci sono altri modi più rapidi ed efficaci per risolverla...

[Massimo Gobbino]

Il caso \(x_0\in(0,1/2)\) ti torna?

E quello \(x_0\in(1/2,1)\) ?