convergenza serie a segni alterni senza Leibniz

[ss420]

Data la serie

$\displaystyle\sum{(-1)^n \frac{\sin(1/n)}{n}}$

con $n\geq1$, determinare se converge.
Essendo una serie a segni alterni posso applicare il criterio di Leibniz, quindi dimostrare che $\dfrac{\sin(1/n)}{n}$ è non crescente.
Se io prendessi la serie dei valori assoluti

$\displaystyle\sum{\frac{\sin(1/n)}{n}}$

so che converge perché il termine generale è asintotico a $\frac{1}{n^2}$.
Posso dedurre che converge anche la serie di partenza, senza sfruttare il criterio di Leibniz?

[GIMUSI]

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Posso dedurre che converge anche la serie di partenza, senza sfruttare il criterio di Leibniz?

direi proprio di sì...la serie converge assolutamente