Esistenza o non esistenza di limiti

[MuccaMan]

Una domanda che può sembrare banale, ma che mi sta tartassando di dubbi. Se ho la successione (-1)^k! il suo limite tenderà a uno definitivamente, vero?

[GIMUSI]

...Se ho la successione (-1)^k! il suo limite tenderà a uno definitivamente, vero?

è un caso tipico di successione che non ha limite

la cosa è in effetti banale...formalmente lo si "dimostra" grazie al fatto che puoi trovare due sotto-successioni che hanno limite diverso: quella per k pari ha limite pari a 1 e quella con k dispari che ha limite -1 (esiste infatti un teorema che afferma che se una successione ha limite allora tutte le sotto-successioni tendono allo stesso limite e che rappresenta lo strumento principale per mostrare che una successione non ammette limite)

PS non si dice che un "limite tende a" ma che "è uguale a"...puoi dire invece che la successione "tende a"

[MuccaMan]

Giusto, mio errore per "limite che tende" e "limite uguale a"

Però non capisco perché se ho la sottosuccesione con l'esponente dispari esce -1. In effetti (2k+1)! con k>1 definitivamente è sempre un numero pari, perciò il limite dovrebbere essere uguale a 1 definitivamente. Scusami se insisto ma vorrei capire se dico boiate o meno

[GIMUSI]

a beh è un fattoriale!!! scusa lo avevo interpretato come segno grafico esclamativo

sì il limite è 1...dato eh vale definitivamente 1

[MuccaMan]

Ah perfetto! Grazie mille

[Massimo Gobbino]

il limite dovrebbere essere uguale a 1 definitivamente.

Questo linguaggio però non va ancora bene. Il limite è 1 e basta; non ha senso dire che il limite è 1 definitivamente. Semmai si può dire che il limite è 1 perché la successione è uguale ad 1 definitivamente.