convergenza integrali

[marilena]

salve prof!...potrebbe darmi qualche dritta sugli integreli di pag174 es 3 dello scritto d'esame 2007_3....in particolare sul primo..non riesco a capire com'è che converga a quel numero così strano quando io mi ritovo un semplice 1/2! ....la ringrazio e scusi per il disturbo

[Massimo Gobbino]

qualche dritta sugli integreli di pag174 es 3 dello scritto d'esame 2007_3

Boh si tratta semplicemente di fare la primitiva, calcolarla tra 1 e A e fare il limite per A che tende all'infinito. La primitiva conterrà e^x in molti posti, quindi quando si sostituisce x=e, qualche "e" viene per forza!
Se qualcuno ha calcolato la primitiva, la posti!

[Lethal Dosage_88]

1-sostituzione (non obbligatoria forse) y=e^x e roba che ne deriva
2-fattorizzazione e risolvendo il sistema ottieni rad(2)/4/e^x-rad(2) -(stessa roba)
3-risolvendo, la primitiva viene rad(2)/4 [log(e^x-rad(2))-log(e^x+rad(2)] (sistemala con proprietà dei log)
4-la primitiva naturalmente è fra gli estremi 1 e A...sostituisci e manda A all'infinito...il risultato è quel mostro lì...spero di esserti stato di aiuto!!

[marilena]

dopo aver fatto la sostituzione e poi la primitiva mi trovo 1/2log(e^(2x)-2)...però andando a fare il lim non torna...dove sbaglio?

[Massimo Gobbino]

Hai provato a controllare la primitiva (facendo la derivata)?

[marilena]

E infatti non viene...credo di non aver fatto tutto ''legalmente''...ora provo con la fattorizzazione...sperando che venga....la ringrazio

[marilena]

perfetto viene!!!!! ...avevo sbagliato la primitiva..grazie ancora