Integrale triplo su solido di rotazione

[cartesio]

per favore sono uno nuovo , qualcaro professore
sono uno studente di matematica Napoli
le scrivo per congratularmi con lei per i vosrti video che avete fatto sugli integrali doppi e tripli
La verita' ho un problema che mi assilla , non ho capito questintegrale triplo se lei gentilmente potrebbe spiegarlo esso dice
si consideri la curva gamma di equazione y=x^2 con x compreso tra 1 e 2
detta S la superficie di rotazione che si ottiene ruotando gamma di un giro completo attorno all asse delle ascisse la curva gamma e detto T il dominio tridimensionale limitato da S e dai piani x= 1 e x=2 calcolare il seguente integrale triplo (2x)/(x^4-y^4)dxdydz
aspetto una vostra risposta , professore grazie millecuno puo risolvermi questintegrale triplo?

[GIMUSI]

buonasera e benvenuto,

in attesa del prof provo a darti qualche prima indicazione

per prima cosa l'argomento andrebbe postato nella sezione apposita "Calcolo integrale in più variabili" nella quale puoi trovare molti esempi svolti e discussi (non è un problema perché il prof alla prima occasione sposterà tutto lì)

venendo all'esercizio ad una prima occhiata non mi pare affatto banale...il dominio ok è abbastanza regolare ma l'integranda è bruttina, magari proverò a svolgerlo i prossimi giorni...puoi confermare che il testo è quello giusto? non è che al denominatore c'è z al posto di x?

magari sentiamo anche il parere di altri avventori o direttamente del prof

[cartesio]

no c' e' al denominatore x^4-y^4, qualcuno puo' aiutarmi a risolvere questi integrale? triplo

[cartesio]

chi mi puo' aiutare a risolvere quest integrale? per favor aiutatemi

[Massimo Gobbino]

Intanto ho spostato nella sezione giusta (@cartesio: non è che ci volesse molto a trovarla ...).

Devo dire che in questo integrale mi sembra che ci sia qualcosa che non va. Così come è scritto, se non sbaglio, c'è tutto un piano di punti problematici (quelli con x=y) che taglia la parte interna del solido. Inoltre l'integranda ha segno diverso nei due semipiani e diverge sul piano in questione.

Questo già ci dice che si tratta di un integrale improprio, anzi "molto improprio" avendo problemi su un intero piano. Visto poi l'ordine con cui diverge dai due lati c'è poco da fare: l'integrale da una parte diverge a +infinito e dall'altra a -infinito, quindi globalmente è indeterminato. Per dimostrarlo rigorosamente basta ridursi ad un piccolo cubettino centrato in un qualunque punto interno al solido con x=y.

[cartesio]

scusate nell integrale triplo al denominatore c e' scritto (x^4-y^2)