Serie parametrica

[Valerio]

\(\displaystyle\sum\left(\sqrt{1+n^2}-n\right)^a\)

Ho provato a risolvere questo esercizio ma senza successo. Qualcuno sarebbe così gentile da darmi qualche buon consiglio?

[Federico.M]

Potresti provare per confronto asintotico con la serie armonica generalizzata...

[Valerio]

Ho già provato a fare un confronto asintotico ma mi pare che porti ad un vicolo cieco dal quale non si riesce ad uscirne ( o almeno è l'impressione che mi ha dato).

[Federico.M]

Allego un possibile svolgimento dell'esercizio. A meno di errori grossolani, la serie dovrebbe comportarsi come la serie armonica generalizzata, convergendo per α > 1

[GIMUSI]

allego anch'io uno svolgimento nella sostanza coincidente con quello di Federico

faccio solo due osservazioni:

- una valutazione iniziale in "brutal mode" consente di identificare facilmente la serie da utilizzare per il confronto

- mi pare che la soluzione non sia limitata ai soli valori positivi del parametro

[Valerio]

Grazie per l'aiuto!