Serie di potenze con Cn= n^x

[Valerio]

\(\displaystyle\sum_{n\geq 1}n^x x^n\)


Questa è una serie di potenze che ha la particolarità di avere la x all'esponente nella parte del Cn. Come si può trattare un esercizio simile in cui è richiesto di determinare i valori di x per cui converge?

Altra domanda: ho scritto la serie con tutti i simboli matematici necessari con Microsoft Word ma facendo copia ed incolla gli esponenti perdevano il loro formato apice. C' è un modo che non ho ancora capito per poter scrivere gli operatori matematici direttamente da questo forum o va fatto il copia ed incolla da applicazioni esterne?

[EDIT by Massimo Gobbino: ho risistemato la formula (certo che c'è il modo, basta scrivere in LaTeX)]

[Massimo Gobbino]

Uhm, mi stupisce che qui nessuno abbia risposto. Quella scritta non è una serie di potenze, perché nelle serie di potenze il coefficiente può dipendere solo da n, esattamente come nei polinomi.

Quella scritta è una serie di funzioni generale, e come tale va trattata.

[Valerio]

Ecco perchè si risolve tramite il criterio della radice n-esima. Grazie per la delucidazione.

[C_Paradise]

Per quanto riguarda le \(x \ge 0\) mi verrebbe da dire che converge uniformemente in \([0,1-\varepsilon]\) per ogni \(\varepsilon > 0\)..