Limite ad infinito con arcotangente

[Fortuna]

Salve di nuovo. Scusate ho un improvviso vuoto non riesco a risolvere un limite per x che tende a più infinito


[tex]x^{2}\left(\dfrac{\pi }{2} -\arctan x\right)[/tex]

Grazie mille per qualsiasi aiuto

[GIMUSI]

puoi sfruttare il fatto che

[tex]\arctan x=\pi /2 - \arctan(1/x)[/tex]

e poi utilizzare i limiti notevoli

[Fortuna]

Quello che mi viene in mente è che ad infinito l'arctan tende a π/2 ma non lo raggiunge mai quindi nella parentesi non avrò 0 ma 0,0000...01

[Fortuna]

Ho visto solo ora la risposta, grazie intanto per l'onnipresenza e la gentilezza.

Proverò a fare la sostituzione

[Massimo Gobbino]

Si tratta di un limite in cui si deve capire con quale ordine l'arctan tende a [tex]\pi/2[/tex] all'infinito. Questo è un grande classico e si fa tutti gli anni a lezione. Ci sono sostanzialmente due approcci:

-- quello elementare di GIMUSI basato sulla sostituzione precorsistica,

-- quello che sfrutta l'Hopital.

Se ti vai a vedere la lezione su De L'Hopital di un'annata qualunque li trovi spiegati.

[Fortuna]

Grazie mille