dubbio su asintotico

[francicko]

Il termine , per [tex]x->0[/tex],
[tex]log(e^x)[/tex], e' asintoticamente equivalente ad [tex]x+x^2/2+x^3/6+.......[/tex]??
Inoltre se ho il limite per [tex]x->0[/tex],
[tex]lim (log (e^x-x^2)-x)/(x^2)[/tex], e' lecito sostituire ad [tex]x[/tex], che compare a numeratore,con il termine [tex]log (e^x)[/tex], e procedere alla soluzione del limite?
Grazie in anticipo per le eventuali risposte!
Saluti!

[GIMUSI]

Il termine , per [tex]x->0[/tex],
[tex]log(e^x)[/tex], e' asintoticamente equivalente ad [tex]x+x^2/2+x^3/6+.......[/tex]??

direi di no...[tex]log(e^x)[/tex] è equivalente a x per ogni x (se esegui lo sviluppo composto tutti i termini superiori al primo grado si annullano)

Inoltre se ho il limite per [tex]x->0[/tex],
[tex]lim (log (e^x-x^2)-x)/(x^2)[/tex], e' lecito sostituire ad [tex]x[/tex], che compare a numeratore,con il termine [tex]log (e^x)[/tex], e procedere alla soluzione del limite?

direi di sì, dato che sono equivalenti