Basi e componenti

[rosa munda]

Grazie mille Professor Gobbino, proverò a fare il suo percorso per capire se ne sarei capace anche io di fare così rapidamente i calcoli mnemonici (come le avevo scritto sono una frana in calcoli mnemonici perché appena passo alla seconda cifra ho già dimenticato la prima, e non sto esagerando eufemisticamente ... è proprio così ... purtroppo, ma non solo da adesso che sono un po' in là con gli anni). Ancora grazie sia per questa risposta, sia per queste lezioni on line. Rosa Munda alias Rosanna Viadani, pensionata 60 enne.

[rosa munda]

Gentile Professore,
disturbo ancora dopo tanto tempo : nel frattempo sono andata oltre e ho letto vari libri di Alg.Lineare fino quasi a capirci qualcosa (mi pare, spero) ...difficile però.
Mi è rimasto - tra numerosissimi altri in verità - un dubbio che nessun libro mi ha svelato. E' la rappresentazione grafica della base, cioè il significato geometrico : lo stesso "punto" ha diverse coordinate secondo la base. Questo lo ha chiarito benissimo lei nelle sue lezioni e non l'ho mai trovato in alcun libro .
Però ho fatto delle prove per conto mio e non riesco a far collimare il risultato dei calcoli, con la figura che li dovrebbe rappresentare. Non riesco a capire dove sbaglio.

Ho preparato un disegno ma non so proprio come (ammesso che si possa) inviarglielo.

Proverò spiegare:
- ho fissato un punto coordinate ( 5,2)
- ho fissato una base v1(1,-1) v2(1,4)
- trovo coordinate del punto su base fissata e i calcoli (spero corretti) sono ( 7/5 , 18/5)

Se invece traccio una retta perpendicolare dal punto sulle "braccia" della base, la prima coordinata "sembra" ok (un poco più di 1 volta la v1), ma la seconda dovrebbe risultare poco meno di 1 volta la v2 e non 3 volte e+ .

Mi piacerebbe inviarle l'immagine ma non so come fare.

Lei mi può aiutare a risolvere l'arcano ?

Magari è già in vacanza e glielo auguro. Aspetterò con pazienza.

Intanto La ringrazio anticipatamente e la saluto molto cordialmente.
Rosa munda

[rosa munda]

scusi professore
ho trovato solo ora come inviare un file e quindi allego il disegno di cui alla mia "risposta" precedente.
Grazie e ancora scusi.
Rosa munda

[Dim]

- ho fissato un punto coordinate ( 5,2)
- ho fissato una base v1(1,-1) v2(1,4)
- trovo coordinate del punto su base fissata e i calcoli (spero corretti) sono ( 7/5 , 18/5)

Se invece traccio una retta perpendicolare dal punto sulle "braccia" della base, la prima coordinata "sembra" ok (un poco più di 1 volta la v1), ma la seconda dovrebbe risultare poco meno di 1 volta la v2 e non 3 volte e+ .

Ciao Rosa, ho visto il tuo messaggio ed ho pensato di rendermi utile, ché ripassare non fa mai male!
Ti allego il mio svolgimento del problema che hai posto, che di per sé non è sbagliato: ciò che dici mi sembra corretto, credo solo che tu abbia scambiato qualche coordinata! A me le coordinate che hai dato (scambiate, a dir la verità) sembrano dare il risultato sperato, forse hai solo fatto confusione.
Spero di essere stato d'aiuto (e che l'immagine si veda bene)


EDIT: ho appena visto la tua immagine: in sostanza, è sbagliato il disegno: non devi tracciare la retta passante per il punto e perpendicolare al vettore di base, ma devi prolungare i vettori di base e formare un parallelogrammo (quindi i lati devono essere paralleli due a due). Questo proprio perché tu stai scrivendo il punto P come combinazione lineare della base, ovvero niente più e niente meno che una somma di vettori

[rosa munda]

Gentile Professore,
ho capito! E' logico, avrei dovuto arrivarci! Somma di vettori = regola parallelepipedo
Grazie sempre per la sua grande pazienza e competenza.
Con tutta la mia stima la saluto molto cordialmente.
Rosa munda

[Dim]

Figurati, non c'è di che, ma non sono professore, né tantomeno il Professor Gobbino. Anzi, a dirla tutta non ho nemmeno superato l'esame di Algebra Lineare (per ora!)

[rosa munda]

Ah! Non c'è proprio giustizia! Ma per me, il "prof" se lo merita comunque (penso e spero sia solo questione di tempo)!
E ancora grazie.
Buona estate.
Rosa munda

[m.catalini]

Buongiorno a tutti,
Ho difficoltà ad impostare l'ultimo esercizi di "Basi e Componenti", quello in cui a partire da una base di M2x2 bisogna trovare le componenti di diversi "vettori".
Qualcuno potrebbe darmi qualche input? Un grazie di cuore a chi accoglierà la mia richiesta!