Algebra Lineare 2015 - Scritto 1

[Massimo Gobbino]

Ecco il testo ed una traccia di soluzione del primo appello. Le soluzioni non sono complete di tutti i dettagli (quindi così non prenderebbero punteggio pieno), ma dovrebbero essere più che sufficienti per chi conosce l'argomento.

Per quanto riguarda la traccia di soluzione, valgono sempre le solite cautele (vedi post con gli scritti dell'anno scorso): per quasi tutti gli esercizi ci sono anche metodi alternativi che funzionano, ci sono metodi che portano al risultato giusto ma sono sbagliati, ecc ecc

[fracar22]

Prof, nel primo esercizio, perchè il termine noto "d" del piano, in forma cartesiana, viene 1?
Mi riferisco al piano: y-z=1.

Grazie.

[fracar22]

Inoltre segnalo un errore nel secondo esercizio:
nel punta a, dove chiede di determinare per quali valori dei parametri il sistema non ha soluzioni, nella terza riga della matrice A, i coefficienti sono: (1,1,1,a,5).
Quindi cambierà il rank della matrice A che sarà >=3.

[GIMUSI]

Prof, nel primo esercizio, perchè il termine noto "d" del piano, in forma cartesiana, viene 1?
Mi riferisco al piano: y-z=1.

Grazie.

una volta determinata la normale, il valore del termine noto si determina imponendo il passaggio per uno dei tre punti dati

nel caso non fosse del tutto chiaro allego qui lo svolgimento completo

[GIMUSI]

Inoltre segnalo un errore nel secondo esercizio:
nel punta a, dove chiede di determinare per quali valori dei parametri il sistema non ha soluzioni, nella terza riga della matrice A, i coefficienti sono: (1,1,1,a,5).
Quindi cambierà il rank della matrice A che sarà >=3.

credo sia un problema di discordanza tra il testo riportato nel pdf di soluzione (forse ancora provvisorio) e quello ufficiale del file "AL_15_CS1.pdf" nel quale il sistema è coerente con la soluzione data

[Massimo Gobbino]

credo sia un problema di discordanza tra il testo riportato nel pdf di soluzione (forse ancora provvisorio) e quello ufficiale del file "AL_15_CS1.pdf"

Eh sì, come spesso accade ho scritto le soluzioni usando il file con i testi provvisori . Il testo vero, quello distribuito in aula e al quale si riferiscono le soluzioni, è quello riportato nel file con il testo nel primo post. Magari dopo il terzo appello metto tutto a posto.

Tra l'altro, è buffo che il file con il testo abbia molti meno scaricamenti di quello con le soluzioni. Non serve a nulla andare a leggersi le soluzioni senza aver provato a fare gli esercizi!

[fracar22]

Prof, nel primo esercizio, perchè il termine noto "d" del piano, in forma cartesiana, viene 1?
Mi riferisco al piano: y-z=1.

Grazie.

una volta determinata la normale, il valore del termine noto si determina imponendo il passaggio per uno dei tre punti dati

nel caso non fosse del tutto chiaro allego qui lo svolgimento completo

Perfetto, ora è tutto chiaro.
Avevo "aggirato" questo problema sostituendo i valori del piano ACD all'equazione generale ax+by+cz+d=0, risolvendo mi son trovato i valori di a,b,c,d e mi veniva la stessa equazione. Metodo più lungo, ma comunque efficace.