Prodotti scalari 1

[Angelica27]

Ma per essere ortonormali, non dovrei dividere w1 e w2 per la loro norma?

[GIMUSI]

Ma per essere ortonormali, non dovrei dividere w1 e w2 per la loro norma?

la norma in questo caso è quella definita dalla matrice [tex]B[/tex] e per il vettore [tex]v_2[/tex] è pari a [tex]\sqrt2[/tex]

[e.rapuano]

Esercizio 2.1, punto d:
1) Non c'è bisogno di verificare che la forma quadratica associata al prodotto scalare in questione sia definita positiva sul sottospazio V?

2) Prendendo come base del sottospazio V: {(3,1,0), (-1,0,1)} invece della base: {(-1,0-1),(3,1,0)}
la base ortogonale mi esce {(3,1,0), (-7/16, 3/16, 1)}
che poi ho cambiato in: {(3,1,0), (-7,3,16)} perchè la traccia dell'esercizio dice di volere coordinate intere....

Va bene comunque no!?

[GIMUSI]

Esercizio 2.1, punto d:
1) Non c'è bisogno di verificare che la forma quadratica associata al prodotto scalare in questione sia definita positiva sul sottospazio V?

2) Prendendo come base del sottospazio V: {(3,1,0), (-1,0,1)} invece della base: {(-1,0-1),(3,1,0)}
la base ortogonale mi esce {(3,1,0), (-7/16, 3/16, 1)}
che poi ho cambiato in: {(3,1,0), (-7,3,16)} perchè la traccia dell'esercizio dice di volere coordinate intere....

Va bene comunque no!?

con GS si può partire da qualsiasi base quindi direi che come procedimento va benissimo...per ulteriore controllo si può verificare che sia effettivamente ortogonale

[Cicco]

Basta fare la verifica, se il prodotto scalare fra i due vettori della base è zero allora va bene.

[Pirello]

Per il punto C del primo esercizio, usando direttamente la definizione devo costruire i prodotti scalari usando l'integrale però mi sfugge l'idea di come svolgere l'integrale di un prodotto tra due vettori.. Sostanzialmente è ciò che viene fatto nell'esempio della lezione 48, e mi ci ritrovo usando la base canonica di uno spazio di polinomi.. Con due vettori come si fa?

[GIMUSI]

Per il punto C del primo esercizio, usando direttamente la definizione devo costruire i prodotti scalari usando l'integrale però mi sfugge l'idea di come svolgere l'integrale di un prodotto tra due vettori.. Sostanzialmente è ciò che viene fatto nell'esempio della lezione 48, e mi ci ritrovo usando la base canonica di uno spazio di polinomi.. Con due vettori come si fa?

nel file qui nel thread puoi trovare un possibile svolgimento

[Pirello]

Per il punto C del primo esercizio, usando direttamente la definizione devo costruire i prodotti scalari usando l'integrale però mi sfugge l'idea di come svolgere l'integrale di un prodotto tra due vettori.. Sostanzialmente è ciò che viene fatto nell'esempio della lezione 48, e mi ci ritrovo usando la base canonica di uno spazio di polinomi.. Con due vettori come si fa?

nel file qui nel thread puoi trovare un possibile svolgimento

Vedendo il tuo svolgimento ho notato che il punto C lo svolgi essenzialmente con le matrici e basta, e questo mi torna.. Il mio dubbio riguardava invece tutt'altro: si può ricavare la matrice associata al prodotto scalare tramite l'integrale? Spero di non dire stupidaggini, ma la lezione 48 mi ha lasciato un po' confuso..

[GIMUSI]

...
Vedendo il tuo svolgimento ho notato che il punto C lo svolgi essenzialmente con le matrici e basta, e questo mi torna.. Il mio dubbio riguardava invece tutt'altro: si può ricavare la matrice associata al prodotto scalare tramite l'integrale? Spero di non dire stupidaggini, ma la lezione 48 mi ha lasciato un po' confuso..

ha senso solo se il prodotto scalare in questione è definito da un integrale, il che non è detto (si tratta cioè di un caso particolare)

mentre è sempre vero che ad ogni prodotto scalare è associata una forma quadratica

[Massimo Gobbino]

@Pirello: in prodotti scalari 1 gli integrali non c'entrano mai. Gli integrali entrano in gioco in qualche posto del secondo esercizio di prodotti scalari 2.

[Pirello]

@GIMUSI: Credo di aver trovato un errore nel punto F riguardante la prima matrice: facendo il prodotto scalare tra <v2,w1> hai sbagliato a fare i conti: facendo il prodotto a sx con la matrice dovrebbe venir fuori un vettore riga (1,0) anzichè (1,2)..

[EDIT: La prima matrice del secondo esercizio non corrisponde con quella dell'eserciziario, ci sono dei 3 nella diagonale al posto di due 1]

[GIMUSI]

@GIMUSI: Credo di aver trovato un errore nel punto F riguardante la prima matrice: facendo il prodotto scalare tra <v2,w1> hai sbagliato a fare i conti: facendo il prodotto a sx con la matrice dovrebbe venir fuori un vettore riga (1,0) anzichè (1,2)..

scusa ma non ho capito a quale matrice ti riferisci esattamente

[EDIT: La prima matrice del secondo esercizio non corrisponde con quella dell'eserciziario, ci sono dei 3 nella diagonale al posto di due 1]

sì era uno dei refusi che avevo segnalato nella precedente edizione e poi corretto nell'ultima revisione...la matrice con gli "uni" era indefinita

[Pirello]

scusa ma non ho capito a quale matrice ti riferisci esattamente

Beh, la matrice con cui devi fare il prodotto scalare, in questo caso la prima.

[EDIT: È lo stesso errore che ha segnalato matt_93 non avevo letto gli altri commenti ]

[GIMUSI]

scusa ma non ho capito a quale matrice ti riferisci esattamente

Beh, la matrice con cui devi fare il prodotto scalare, in questo caso la prima.

[EDIT: È lo stesso errore che ha segnalato matt_93 non avevo letto gli altri commenti ]

ah ecco perché non lo ritrovavo proprio nella mia revisione...evidentemente non l'avevo postata ma quando me li segnalano ne lascio sempre traccia...grazie lo stesso e se ne trovi segnalameli pure a beneficio dei futuri algebristi lineari