Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 5

[ghisi]

Questo è lo scritto di Analisi II del quinto appello.

[nomeutente]

Grazie

[GIMUSI]

allego lo svolgimento dello scritto d'esame

[EDIT] la rev01 recepisce le osservazioni formulate dalla prof.ssa Ghisi

[ghisi]

allego lo svolgimento dello scritto d'esame

Esercizio 1)
Punto b) Non è vero che [tex]f \geq 0[/tex] + continua implica che ha minimo, serve dimostrare che puoi applicare Weiestrass generalizzato. Manca lo studio sul "bordo del bordo" (visto che [tex]D[/tex] è una superficie) o, se preferisci, sull'insieme di taglio.

Esercizio 2) Perche la funzione ha massimo/minimo in [tex]T[/tex]? Sui pezzi di bordo magari due parole di spiegazione sullo studio delle funzioni di una variabile che si ottengono. Andrebbe poi spiegato (o meglio ricordato) in che modo il massimo e il minimo di [tex]g[/tex] sono legati al massimo di [tex]f[/tex]...

Esercizio 4) Il grafico della componente [tex]y[/tex] va giustificato, come pure le conseguenze che se ne traggono sull'orientazione e sull'appliccazione di Gauss-Green...

[GIMUSI]

Esercizio 1)
Punto b) Non è vero che [tex]f \geq 0[/tex] + continua implica che ha minimo, serve dimostrare che puoi applicare Weiestrass generalizzato. Manca lo studio sul "bordo del bordo" (visto che [tex]D[/tex] è una superficie) o, se preferisci, sull'insieme di taglio.

è il punto sul quale avevo più dubbi...

Esercizio 2) Perche la funzione ha massimo/minimo in [tex]T[/tex]? Sui pezzi di bordo magari due parole di spiegazione sullo studio delle funzioni di una variabile che si ottengono. Andrebbe poi spiegato (o meglio ricordato) in che modo il massimo e il minimo di [tex]g[/tex] sono legati al massimo di [tex]f[/tex]...

perché f è continua e D è compatto

Esercizio 4) Il grafico della componente [tex]y[/tex] va giustificato, come pure le conseguenze che se ne traggono sull'orientazione e sull'appliccazione di Gauss-Green...

è vero sono stato un po' scarno...più tardi revisionerò lo svolgimento

[GIMUSI]

Esercizio 1)
Punto b) Non è vero che [tex]f \geq 0[/tex] + continua implica che ha minimo, serve dimostrare che puoi applicare Weiestrass generalizzato. Manca lo studio sul "bordo del bordo" (visto che [tex]D[/tex] è una superficie) o, se preferisci, sull'insieme di taglio.

spero che la discussione fatta nella rev01 sia formalmente corretta...ho provato anche ad impostarla con i limiti ma non sono riuscito a ottenere nulla

[nomeutente]

Non capisco il perché dello studio dei bordi del bordo.

[GIMUSI]

Non capisco il perché dello studio dei bordi del bordo.

per poter applicare weierstrass generalizzato e mostrare che esiste il minimo si deve verificare che al bordo del dominio di definizione (che è a sua volta un bordo) la funzione tende a +[tex]\infty[/tex]