Integrali tripli in generale

[matt_93]

ho provato a fare un po' di esercizi di integrali tripli e, mentre quelli su domini più semplici (come parallelepipedi, sfere e cilindri o comunque insiemi ben definiti) mi riescono senza troppi problemi, non riesco a integrare su domini più complicati, non perché non sappia farli, ma perché non riesco a riconoscere facilmente gli estremi di integrazione.
In certi casi, mi risulta difficile "pensare in 3D", non riesco a vedere la figura nel suo insieme.... non so se è un problema concettuale, oppure forse dovrei semplicemente esercitarmi di più.
Volevo solo sapere se ci fosse qualche cosa, qualche materiale che mi aiuti a comprendere meglio la figura interessata ed impostare l'integrale in maniera corretta.
Spero di aver espresso bene la mia domanda.

[GIMUSI]

credo che sia solo una questione di "fare un po' di esercizi"...come sempre se ne hai qualcuno in particolare puoi postarlo e ci si ragiona assieme

[Gabe]

Ho dei problemi con questo integrale:

dominio [tex]\{ 0 \leq z \leq x^2+y^2 \leq 1 \}[/tex] e [tex]f(x, y, z)= z^2+sin(x)[/tex],

io l' ho impostato cosi: [tex]\int_0^1 dz\int_{\sqrt z}^1 \rho d\rho\int_0^{2\pi} z^2+sin( \rho cos( \theta) d\theta[/tex], ma non credo sia corretto

[GIMUSI]

Ho dei problemi con questo integrale:

dominio [tex]\{ 0 \leq z \leq x^2+y^2 \leq 1 \}[/tex] e [tex]f(x, y, z)= z^2+sin(x)[/tex],

io l' ho impostato cosi: [tex]\int_0^1 dz\int_{\sqrt z}^1 \rho d\rho\int_0^{2\pi} z^2+sin( \rho cos( \theta) d\theta[/tex], ma non credo sia corretto

trovi lo svolgimento con alcuni commenti nel thread "integrali tripli 1"

[Gabe]

Non l avevo visto, grazie mille!

[nomeutente]

Non capisco l'insieme A= 2-x^2 - y^2>=z>=2x +2y
Aiuto!!
Devo calcolare il volume..

[GIMUSI]

Non capisco l'insieme A= 2-x^2 - y^2>=z>=2x +2y
Aiuto!!
Devo calcolare il volume..

allego un possibile svolgimento mediante cambio di variabili e coordinate e polari

[nomeutente]

Grazie

[nomeutente]

In questo caso il J del primo cambio di variabile viene 1 quindi è come se ci fosse nell'integrale, giusto?

[GIMUSI]

In questo caso il J del primo cambio di variabile viene 1 quindi è come se ci fosse nell'integrale, giusto?

esatto...non l'ho evidenziato ma trattandosi di una traslazione lo jacobiano è =1

[nomeutente]

Non riesco ad individuare il cambio di variabile da effettuare
x^2 + y^2 +(z+y)^2 <=4, y>=0

[GIMUSI]

Non riesco ad individuare il cambio di variabile da effettuare
x^2 + y^2 +(z+y)^2 <=4, y>=0

prova con:

u=x

v=y

w=z+y

anche in questo caso lo jacobiano vale uno e ci si riconduce al calcolo del volume di una semisfera

[nomeutente]

Grazie

[nomeutente]

Ho la sfera di raggio 2 e centro nell'origine e y^2 + z^2>=1 cioè fuori dal cerchio in yz. Suggerimenti?

[GIMUSI]

Ho la sfera di raggio 2 e centro nell'origine e y^2 + z^2>=1 cioè fuori dal cerchio in yz. Suggerimenti?

non si tratta di un cerchio ma di un cilindro circolare con direttrice coincidente con l'asse x

allego lo svolgimento in due modi