Scritti anni 2012/2013

[GIMUSI]

allego lo svolgimento del primo compito 2013

[GIMUSI]

allego lo svolgimento del secondo compito 2013

[EDIT] la rev01 recepisce le osservazioni e indicazioni della prof.ssa Ghisi

[ghisi]

allego lo svolgimento del secondo compito 2013

Esercizio 1

I limiti all'infinito non si possono fare cosi', sembra che tu abbia fissato una variabile e mandato l'altra all'infinito, cioè fatto il limite su rette parallele agli assi.

Esercizio 3 parte b)

Immagino che con B' tu non intenda quello che hai disegnato

[GIMUSI]

allego lo svolgimento del secondo compito 2013

Esercizio 1

I limiti all'infinito non si possono fare cosi', sembra che tu abbia fissato una variabile e mandato l'altra all'infinito, cioè fatto il limite su rette parallele agli assi.

Esercizio 3 parte b)

Immagino che con B' tu non intenda quello che hai disegnato

mi sembravano limiti talmente scontati che ho finito per scriverli male

B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...

[ghisi]

B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...

Cioè [tex][1,+\infty[\times[1,+\infty[[/tex]? Se è questo, non lo puoi scrivere poi in coordinate polari così tranquillamente. Se non lo è, non capisco quale sia il tuo insieme (quello che hai disegnato è l'esterno della palla che chiaramente non va bene per fare le stime).

[GIMUSI]

B' è il "primo quadrante shiftato" con origine in (1,1)...in tal modo l'arctan(xy) si maggiora rispetto al valore minimo in (1,1)...

Cioè [tex][1,+\infty[\times[1,+\infty[[/tex]? Se è questo, non lo puoi scrivere poi in coordinate polari così tranquillamente. Se non lo è, non capisco quale sia il tuo insieme (quello che hai disegnato è l'esterno della palla che chiaramente non va bene per fare le stime).

ho revisionato lo svolgimento dei due esercizi

[GIMUSI]

allego lo svolgimento del terzo compito 2013

[ghisi]

allego lo svolgimento del terzo compito 2013

Esercizio 2: Perchè esistono massimo e minimo?

[GIMUSI]

allego lo svolgimento del terzo compito 2013

Esercizio 2: Perchè esistono massimo e minimo?

mi pare che allo svolgimento si debba aggiungere questo:

oltre a quanto già osservato ai bordi, risulta:

[tex]\lim_{x \to +\infty} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0[/tex]

pertanto, essendo la funzione continua e limitata sul dominio, per il teorema di weierstrass generalizzato essa ammette massimo e minimo

[ghisi]

mi pare che allo svolgimento si debba aggiungere questo:

oltre a quanto già osservato ai bordi, risulta:

[tex]\lim_{x \to +\infty} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0[/tex]

pertanto, essendo la funzione continua e limitata sul dominio, per il teorema di weierstrass generalizzato essa ammette massimo e minimo

Continua e limitata su un dominio illimitato non dice nulla. Meglio:

[tex]\lim_{x^2+y^2 \rightarrow +\infty, (x,y)\in D} f(x,y) \leq \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{1+0+x} = 0[/tex] quindi per Weiestrass generalizzato [tex]f[/tex] ha massimo e/o minimo in [tex]D[/tex]. Dato che è non negativa e assume valori postivi e valori nulli allora ha massimo (positivo) e minimo (=0).

[andi]

allego lo svolgimento del secondo compito 2012

[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni all'esercizio 1 sulla base delle osservazioni della prof.ssa Ghisi

Ma nel punto b del primo esercizio se parametrizzo l'inzieme [tex]z=1-(x^2+y^2)[/tex] e quindi ho il bordo parametrizzato come [tex](t,t,1-2t^2)[/tex] e faccio[tex]$\lim_{t \to \infty}f(t,t,1-2t^2)=t^4+t^2-1=+\infty$[/tex] mi basta per dire che ho minimo con Weierstrass ?

[ghisi]

allego lo svolgimento del secondo compito 2012

[EDIT] nella rev01 ho apportato alcune correzioni all'esercizio 1 sulla base delle osservazioni della prof.ssa Ghisi

Ma nel punto b del primo esercizio se parametrizzo l'inzieme [tex]z=1-(x^2+y^2)[/tex] e quindi ho il bordo parametrizzato come [tex](t,t,1-2t^2)[/tex] e faccio[tex]$\lim_{t \to \infty}f(t,t,1-2t^2)=t^4+t^2-1=+\infty$[/tex] mi basta per dire che ho minimo con Weierstrass ?

Stai parlando del secondo compito 2013 e non 2012. Inoltre se potessi parametrizzarlo come hai fatto tu sarebbe una curva e non una superficie.

[andi]

Ora non vorrei dirla ancora piu grossa ma se utilizzassi piu variabili potrei parametrizarla?

[ghisi]

Ora non vorrei dirla ancora piu grossa ma se utilizzassi piu variabili potrei parametrizarla?

Visto che è in forma cartesiana è già in forma parametrica. L'unica cosa da capire (ma in questo caso è abbastanza ovvio...) è dove variano le variabili che usi come parametri, cioè in questo caso [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex].

[nomeutente]

Nel secondo compito del 2012 perchè calcoli la derivata di z? O meglio, qual è il piano che segui per dimostrare che z è limitata?