Come cercare il grado corretto del polinomio di Taylor?

[mateusz]

Ciao a tutti,

volevo chiedere se qualcuno sarebbe cosi gentile da darmi due dritte su quale sia il ragionamento da fare per trovare il grado "giusto" del polinomio di Taylor.
Mi spiego meglio, ho il seguente limite, molto semplice e si risolve molto bene con Taylor,
pero' a primo colpo d'occhio sembra che si risolva con il grado 2, mentre il grado corretto e' 3.
Con una pre-analisi si sarebbe potuto dedurre da subito che il grado giusto e' 3?

[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0}\frac{e^x + \cos x - 2 - x}{x - \sin x}[/tex]

Se uso il grado 2 mi ritrovo con un o(x^2)/o(x^2) mentre con un grado 3 mi ritrovo con 1 + o(x^3) che ovviamente e' giusto...

Grazie 1000,

Mateusz.

[GIMUSI]

non sono a conoscenza di criteri a priori...

credo che il grado minimo vada scelto caso a caso in modo da rendere significativo il confronto tra le funzioni che compaiono nel limite...

[mateusz]

quindi...una specie di stima, si vede come vanno le cose poi si fanno le acconciature giuste...

[Massimo Gobbino]

Con una pre-analisi si sarebbe potuto dedurre da subito che il grado giusto e' 3?

Sì, perché il primo termine che sopravvive al denominatore è di grado 3.