Algebra Lineare 2014 - Scritto 3

[Massimo Gobbino]

Ecco testo e soluzioni del terzo scritto. Ci ho lavorato molto in fretta, con parecchi copia ed incolla da versioni precedenti.

Spero che le soluzioni siano corrette e che corrispondano al testo giusto , ma se così non è sono sicuro che mi correggerete .

Solite cautele: i procedimenti indicati non sono gli unici possibili! E ci sono procedimenti che portano alla risposta giusta ma sono sbagliati! Esempio classico di procedimento sbagliato che porta alla risposta giusta: usare la "formula misteriosa" nel (4c). Perché è sbagliato? Perché casualmente funziona qui? Rispondere alla seconda domanda è estremamente istruttivo!!

[GIMUSI]

a proposito di procedimenti differenti...sperando di fare cosa utile...posto anche la mia risoluzione segnalando che:

- per l'esercizio 1.a ho impiegato il metodo del piano per A ortogonale al lato BC

- per l'esercizio 2 ho impiegato il metodo di gauss

[GIMUSI]

...Esempio classico di procedimento sbagliato che porta alla risposta giusta: usare la "formula misteriosa" nel (4c). Perché è sbagliato? Perché casualmente funziona qui? Rispondere alla seconda domanda è estremamente istruttivo!!

forse perché il sottospazio W è autospazio di B e, essendo B simmetrica, l'ortogonale di W è ancora autospazio di B?

[Massimo Gobbino]

forse perché il sottospazio W è autospazio di B e, essendo B simmetrica, l'ortogonale di W è ancora autospazio di B?

Già (diciamolo meglio: W non è un autospazio, ma è generato da 2 autovettori). Davvero incredibile: ho sparato i numeri a caso e beccato sostanzialmente l'autovettore (1,1,-2).

Ancora più incredibile che qualcuno all'esame ha preso una base a caso di W e l'ha presa direttamente ortogonale! Poi ha fatto GS con tutti i passaggi senza accorgersi minimamente del colpo di fortuna avuto