limite di successione

[diego1994]

ho avuto un problema con il seguente limite di successioni

[tex]\displaystyle\lim_{n\to+\infty}=\left(\dfrac{2\cos(1/n)-1-e^{-2/n^2}}{\arctan(n+1)-\arctan(n)}\right)^{n^2}[/tex]

mi dispiace per non aver scritto con le formule ma non ho saputo farlo se potete per favore spiegatemi come si risolve.

grazie in anticipo

[Massimo Gobbino]

Beh, intanto ho risistemato le formule, così si può pure leggere.

Come risolverlo? Iniziamo con qualche aiutino. Per prima cosa porrei [tex]x=1/n[/tex], che così potrò usare Taylor con tutte quelle funzioni. Poi c'è il problema dell'arcotangente di roba che va all'infinito. Per quelli potrebbe essere utile ricordare che

[tex]\arctan x+\arctan\dfrac{1}{x}[/tex]

è costante (perché?), il che permette di spostare il problema all'infinito in un problema a 0. Forse ora anche altri possono procedere ...

[diego1994]

grazie mille per l'aiuto