E questa serie sembra una presa in giro:
Serie da 0 a +00: pigreca/2- arctgn
Non può essere che bisogna fare la sottrazione che mi dà zero e basta!
Serie 3; esercizio 8, colonna 1
Serie 3; esercizio 8, colonna 1
Da quando ho imparato a caminare mi piace correre - I was born an original. I will seek to not die a copy.
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Noisemaker
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Re: Serie 3; esercizio 8, colonna 1
ciao!
la serie
[tex]\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\left( \frac{\pi}{2} -\arctan x\right)[/tex]
è equivalente alla serie
[tex]\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty} \arctan \frac{1}{n}[/tex] , essendo nota l'identità trigonomentrica
[tex]\displaystyle\arctan \frac{1}{x}=\frac{\pi}{2}-\arctan x[/tex];
allora la serie risulta divergente per confronto in quanto:
[tex]\displaystyle\arctan \frac{1}{n}\sim \frac{1}{n}\to \text{diverge}[/tex]
la serie
[tex]\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\left( \frac{\pi}{2} -\arctan x\right)[/tex]
è equivalente alla serie
[tex]\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty} \arctan \frac{1}{n}[/tex] , essendo nota l'identità trigonomentrica
[tex]\displaystyle\arctan \frac{1}{x}=\frac{\pi}{2}-\arctan x[/tex];
allora la serie risulta divergente per confronto in quanto:
[tex]\displaystyle\arctan \frac{1}{n}\sim \frac{1}{n}\to \text{diverge}[/tex]
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Massimo Gobbino
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Re: Serie 3; esercizio 8, colonna 1
Ottimo!
In alternativa, si poteva fare il confronto asintotico con [tex]\displaystyle\frac{1}{n}[/tex], ricorrendo a De l'Hopital (dopo aver cambiato il limite in n con il limite per x che tende a + infinito) per fare il limite che vien fuori.
@utente91: quella che fai tu è solo la verifica della condizione necessaria, che dice semplicemente che la serie può convergere, senza sbilanciarsi sul sì o sul no!
In alternativa, si poteva fare il confronto asintotico con [tex]\displaystyle\frac{1}{n}[/tex], ricorrendo a De l'Hopital (dopo aver cambiato il limite in n con il limite per x che tende a + infinito) per fare il limite che vien fuori.
@utente91: quella che fai tu è solo la verifica della condizione necessaria, che dice semplicemente che la serie può convergere, senza sbilanciarsi sul sì o sul no!