utente91 wrote:Scusa ma le circostanze mi spingono ad approfittarmi della tua disponibilità
... mi puoi chiarire questo dubbio? L'argomento f(x) del logaritmo deve per forza tendere ad un L reale? E se tende a infinito non posso più trasformarlo in un limite notevole?
Beh dipende dal caso... iniziamo a chiarire che tutto questo lavoro lo devi fare in caso di indeterminazione, ovvero 0/0, inf/inf, etc etc...
In generale se il abbiamo:
log( f(x) ), e
f(x) -> L, il nostro logaritmo, essendo una funzione continua, tendera a
L
Chiarito questo, il
problema si pone quando il nostro esercizio rientra nei casi indeterminati, pertanto dobbiamo escogitare qualcosa per ricondurci ai casi
standard.
Nel caso da te sollevato abbiamo una certa
f(x) -> +inf, che ovviamente comportera'
log( f(x) ) -> +inf;
A questo punto il problema si pone quando ci troviamo in una situazione di indeterminazione, ovvero:
sia
g(x) -> +inf
- log( f(x) ) - g(x)
- log( f(x) )/g(x)
Per prima cosa osserviamo che il primo caso non e' tanto differente dal secondo, dopotutto mettendo in evidenza la funzione
g(x) otteniamo:
g(x)* ( log( f(x) )/g(x) - 1)
Quindi alla fine ci troviamo sempre a dover capire come si comporta
log( f(x) )/g(x).
Ora la questione si
complica, ma non in termini di difficolta' dell'esercizio, ma di casi che possono verificarsi
(Dopotutto noi non sappiamo nulla di f e g, solo che divergono)
Facciamo una piccola lista (sperando che non tralascio nulla):
- f(x) e' un polinomio: E qui esultiamo... mettiamo in evidenza la potenza con esponente maggiore e il gioco e' fatto, ovviamente dobbiamo sfruttare la regola log(a*b)=log(a)+log(b)
- f(x) non e' polinomio: Stress... ma alla fine possiamo sempre pensare la questione come:
( log( f(x) )/f(x) ) * ( f(x) / g(x))
Indi, burocraticamente dovremmo porre f(x) = t, etc etc...
- f(x) & g(x) sono ☺♫☻♠: Questo implica che non ci stiamo raccapezzando piu... tiriamo un bel respito e sfruttiamo il concetto: "Che aria tira?"
Presupponendo che a pranzo non abbiamo mangiato faggioli (perche' altrimenti tirerebbe una brutta aria...), unisco 2 Detti in un'unica frase ( detti che ho felicemente scippato dal prof Gobbino e dal mio docente di analisi )
Quasi sempre (anche se in matematica quasi sempre non significa nulla), il logaritmo 'perde'... perche' a conti fatti il logaritmo e' una schifezza...
Questo perche' nei casi log(x)/x e x*log(x), il logaritmo non vince mai
Spero di esserti stato d'aiuto ^^ fammi sapere =P
p.s.
Quest'anno la comunity e' veramente moscia O.o' muah
