.Avevo un dubbio su una dimostrazione di una successione per ricorrenza non autonoma. Vi spiego lo svolgimento.
An+1= (An/n)+3, A1=-1999
Piano con i carabinieri:
(i) -1999<=An<=3 per ogni n>=1
(ii)An->3
DIM (i)
An>= -1999
Passo base banale.
Passo induttivo: Ipotesi An>=-1999
Tesi An+1>=-1999
An+1=(An/n)+3>=(-1999/n)+3>=3>=-1999 che è la tesi.
dim An<=3
Passo base banale.
Passo induttivo: ipotesi An<=3
tesi: An+1<=3
An+1=(An/n)+3<=(3/n)+3<=3 che è la tesi
DIM (ii)
Devo applicare i carabinieri ad An+1.
Ho:
-1999<=An<=3
Divido An per n e aggiungo 3. Ottengo:
(-1999/n)+3<=(An/n)+3<=(3/n)+3
Il blocco centrale, che An+1, è carabinierato dagli altri due, che tendendo a 3, fanno tendere a 3 anche An+1.
Allora è giusta questa dimostrazione???
Grazie a tutti e in bocca al lupo per sabato
.Ciao, Antonio.
