Svolgimento Limite

[xxlilloxx]

Salve.. non riesco a capire come svolgere il seguente limite (con i limiti notevoli):

lim e^x - 1 - x + x^2 / x^2
x->0

Con De L'Hospital verrebbe 3/2.. con il limite notevole mi verrebbe 1....

lim e^x -1/x * x - x + x^2 / x^2
x->0

:(

[Federico B.]

Prova a mettere qualche parentesi perchè non sono sicuro di aver capito il limite.

[bord]

se la funzione é: (e^x - 1 - x + x^2) / (x^2) il limite dovrebbe venire uguale a 3/2 come hai detto te. con l'hopital è facile perchè ogni volta si può derivare e la frazione è del tipo [0/0]. io poi ho provato sviluppando e^x con taylor con n = 2 (n = 1 sarebbe troppo brutale) e viene: (1+x+(x^2)/2-1-x+x^2)/(x^2). sopra quindi rimane (x^2)/2+x^2=(3x^2)/2 e sotto x^2. il limite viene anche in questo caso =3/2

[xxlilloxx]

Si il limite è proprio quello che ha scritto bord.. solo che non capisco come svolgerlo coi limiti notevoli

[bord]

non vorrei dire una cavolata ma penso che in questo caso i limiti notevoli non ci possono essere d'aiuto perchè quando affrontiamo (e^x - 1) / x^2 non viene fuori niente di utile sfruttando il limite (e^x - 1)/x.. però per questo aspetta la conferma di Gobbino...

[xxlilloxx]

Il prof utilizza tale limite in una sua videolezione... lo svolge anche col limite notevole, ma si limita(:P) a dire che il procedimento(che utilizza nella lezione) è errato perchè spezza il limite.

[Massimo Gobbino]

con il limite notevole mi verrebbe 1....

Facendo il classico vietatissimo limite metà per volta.

[xxlilloxx]

E non facendo il limite metà per volta come si svolge?

[Massimo Gobbino]

Con Hopital o Taylor. Trattandosi di un limite in cui conta il termine in x^2 dello sviluppo di e^x, non può venire operando con i soli limiti notevoli.

[xxlilloxx]

Grazie mille prof.. molto gentile come sempre