Serie1 esercizio 6

[Folkloristico]

Sommatoria da n=1 a +inf di n^3*(1 + 1/n)^(-n^2)

ho un po di difficoltà su questa serie.. svolgo il limite di an che tende a 0.. ma ora non so che criterio usare per dimostrare la convergenza..chi mi aiuta?

[Tavaguet]

il criterio della radice: n^3 tende a 1, il resto tende a 1/e, quindi tutto tende a 1/e <1 quindi converge.

[Folkloristico]

ah..ho capito..era semplice..molto gentile..grazie

[Folkloristico]

e invece nelle serie 4 la 5 della della seconda colonna..

Serie di (2+cosn)/n..
allora, an tende a 0 quindi può convergere..

poi applico l'assoluta convergenza:

(2+|cosn|)/n e la pongo <= di 3/n la quale diverge.. quindi non posso concludere niente???

e poi un'altra domanda..
La serie di un numero con denominatore (n^2+n!) come si tratta?

[Tavaguet]

e invece nelle serie 4 la 5 della della seconda colonna..

Serie di (2+cosn)/n..
allora, an tende a 0 quindi può convergere..

poi applico l'assoluta convergenza:

(2+|cosn|)/n e la pongo <= di 3/n la quale diverge.. quindi non posso concludere niente???

non c'è bisogno di applicare l'assoluta convergenza (infatti 2+cosn >=1)

beh, è <= di 3/n però è anche >= 1/n, quindi diverge

e poi un'altra domanda..
La serie di un numero con denominatore (n^2+n!) come si tratta?

converge per tanti motivi, ad esempio per criterio della radice, oppure puoi dire che è <= 1/(n^2)