
Solidi di rotazione
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Solidi di rotazione
Scusi professore, negli esercizi sui solidi di rotazione, nel momento in cui vado a calcolare la coordinata del baricentro del solido che mi serve, non riesco ad impostare l'integrale triplo; soprattutto dal secondo esercizio in poi, cioè da quando per esempio x varia tra 0 e y e a me serve proprio la xG. Non so se sono riuscita a spiegarmi... Lo sto provando in tutti i modi, ma proprio non capisco cosa sto combinando! 

Re: Solidi di rotazione
se posti il testo degli esercizi posso provare a darti una mano
PS
credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione "Calcolo integrale in più variabili"

PS
credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione "Calcolo integrale in più variabili"
GIMUSI
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Re: Solidi di rotazione
Già, io intanto sposto ...GIMUSI wrote:credo che questo tipo di esercizi vada nella sezione "Calcolo integrale in più variabili"
Re: Solidi di rotazione
Ne approfitto per fare una domanda: la formula diretta per i solidi di rotazione
[tex]\pi\int_{a}^{b} \varphi(x)^{2}\, dx[/tex]
Io non la riesco ad applicare, certe volte, perché non riesco a capire certe volte quale sia la curva [tex]\varphi (x)[/tex]:
Esempio semplice:
Volume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura
[tex]0<=x <=1, 0<=y<=x^{2}[/tex]
in questo caso [tex]\varphi (x)[/tex] chi è?
[tex]\pi\int_{a}^{b} \varphi(x)^{2}\, dx[/tex]
Io non la riesco ad applicare, certe volte, perché non riesco a capire certe volte quale sia la curva [tex]\varphi (x)[/tex]:
Esempio semplice:
Volume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura
[tex]0<=x <=1, 0<=y<=x^{2}[/tex]
in questo caso [tex]\varphi (x)[/tex] chi è?
Re: Solidi di rotazione
credo che sia importante fare prima di tutto un disegno del solido di rotazionematt_93 wrote: Esempio semplice:
Volume del solido descritto dalla rotazione intorno asse x della figura
[tex]0<=x <=1, 0<=y<=x^{2}[/tex]
in questo caso [tex]\varphi (x)[/tex] chi è?
in questo caso semplice [tex]\varphi (x)=x^2[/tex] (=raggio delle sezioni del solido)
[EDIT] lo svolgimento è stato postato in un messaggio successivo anche per il caso di rotazione attorno all'asse y
Last edited by GIMUSI on Saturday 31 May 2014, 15:20, edited 1 time in total.
GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più
:
1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]

1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
Re: Solidi di rotazione
non scocci affatto...matt_93 wrote:Grazie ancora! Ultime 2 domande e poi non ti scoccio più:
1) cosa succede se invece ruoto attorno asse y?
2) volume solido ottenuto dalla rotazione attorno asse z della figura
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
allego lo svolgimento del primo esercizio completato con il caso di rotazione attorno all'asse y (in questo caso si devono considerare due raggi)
e lo svolgimento del secondo (qui è anche necessario spezzare l'integrale in due parti) con verifica tramite guldino

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GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
scusate mi potreste aiutare a impostare l'integrale per la coordinata x del baricentro della figura descritta da 0≤y≤2 , 0≤x≤y, e con asse di rotazione x



Re: Solidi di rotazione
lo trovi nel thread "Errata corrige"alex994 wrote:scusate mi potreste aiutare a impostare l'integrale per la coordinata x del baricentro della figura descritta da 0≤y≤2 , 0≤x≤y, e con asse di rotazione x![]()
GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
grazie per avermi detto dove trovare lo svolgimento, ma non capisco sul calcolo di [tex]$x_g$[/tex] da dove venga fuori quel [tex]$2^2-x^2$[/tex]
Re: Solidi di rotazione
è per il calcolo della superficie della corona circolare che ha [tex]2[/tex] come raggio esterno e [tex]x[/tex] come raggio internoalex994 wrote:grazie per avermi detto dove trovare lo svolgimento, ma non capisco sul calcolo di [tex]$x_g$[/tex] da dove venga fuori quel [tex]$2^2-x^2$[/tex]
GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
Grazie mille
Senza di te sarei proprio perso!!!!

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Senza di te sarei proprio perso!!!!
Re: Solidi di rotazione
Per questo solido di rotazione:
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
se calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi [tex]2\pi[/tex], ma se uso Guldino mi viene: [tex]Area=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} dz = ln(2)[/tex]
[tex]z_G=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} z dz = 1/2[/tex]
[tex]Vol=Area*2\pi*z_G=\pi ln(2)[/tex]
Mi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
se calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi [tex]2\pi[/tex], ma se uso Guldino mi viene: [tex]Area=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} dz = ln(2)[/tex]
[tex]z_G=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} z dz = 1/2[/tex]
[tex]Vol=Area*2\pi*z_G=\pi ln(2)[/tex]
Mi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido
Re: Solidi di rotazione
per calcolare [tex]z_G[/tex] si deve dividere per l'area e il [tex]ln2[/tex] si elideGabe wrote:Per questo solido di rotazione:
[tex]1 <=y <=2, 0 <=zy <=1[/tex]
se calcolo il volume con la formula diretta mi torna come a voi [tex]2\pi[/tex], ma se uso Guldino mi viene: [tex]Area=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} dz = ln(2)[/tex]
[tex]z_G=\int_{1}^2 dy \int_0^{1/y} z dz = 1/2[/tex]
[tex]Vol=Area*2\pi*z_G=\pi ln(2)[/tex]
Mi trovo anche in difficoltà a trovare le coordinate del barincentro del solido
GIMUSI
Re: Solidi di rotazione
Ho una domanda su questi due esercizi, come faccio a farli con la formula diretta? con Guldino mi tornano, ma nell'altro modo no
Calcolare il volume dei solidi di rotazione:
[tex]1)[/tex] Figura: [tex]\{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \}[/tex] rotazione intorno a [tex]x[/tex]
[tex]2)[/tex] Figura: [tex]\{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \}[/tex] rotazione intorno a [tex]y[/tex]
Calcolare il volume dei solidi di rotazione:
[tex]1)[/tex] Figura: [tex]\{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \}[/tex] rotazione intorno a [tex]x[/tex]
[tex]2)[/tex] Figura: [tex]\{0 \leq x \leq \pi , 0 \leq y \leq xsin(x) \}[/tex] rotazione intorno a [tex]y[/tex]