Funzioni definite implicitamente

[Federico.M]

Salve, vorrei postare lo svolgimento di un esercizio tratto dall'eserciziario di Analisi matematica II, scheda 27. Se qualcuno potesse darvi un'occhiata, mi piacerebbe sapere se lo svolgimento è corretto e se vi siano modi alternativi per giungere alla soluzione.
Grazie in anticipo per eventuali risposte...

[Massimo Gobbino]

se vi siano modi alternativi per giungere alla soluzione.

Al di là dei conti, e del fatto che in questo caso speciale si potevano "esplicitare" le superfici, ritengo importante che passi l'idea generale:

1. il piano tangente ad una superficie descritta come luogo di zeri di una certa F è quello perpendicolare al gradiente di F in quel punto,
2. se i gradienti delle due superfici sono linearmente indipendenti, allora possiamo applicare il teorema della funzione implicita,
3. la retta tangente alla curva è l'intersezione dei due piani tangenti.

[Federico.M]

Buongiorno professore e grazie per le osservazioni. In effetti, con i suoi suggerimenti, sarebbero bastate 3 semplici operazioni, che non avrebbero riempito neppure mezza pagina, per risolvere l'esercizio... ...