Simulazione scritto d'esame 1

[Massimo Gobbino]

Ho preparato una simulazione di scritto d'esame.

Questo vuol dire che gli esercizi che vedete qui sotto potrebbero benissimo far parte di un compito d'esame, con l'unica differenza che sono tutti compatibili con il programma svolto finora (mentre allo scritto finale ci saranno esercizi anche sul resto del programma). Chi vuole può provare a svolgerlo e consegnarmi lo svolgimento affinché venga corretto. In alternativa potete anche scannerizzare lo svolgimento e allegarlo qui, ed io lo correggerò pubblicamente, in modo che sia utile per tutti. Ovviamente si possono discutere gli esercizi in questo thread.

[doncarlos]

Scusate qualcuno potrebbe dirmi quanto viene il primo esercizio?!? Grazie...

[andi]

come si fa a trovare l'angolo compreso tra i due piani nel primo esercizio?

[Massimo Gobbino]

Suvvia, qualcuno glielo dica! Se non rispondete agli altri quando sapete la risposta (e spero davvero che questa la sappiano in molti), nessuno risponderà quando a chiedere sarete voi!

[matt_93]

per trovare l'angolo compreso fra i 2 piani dell'esercizio 1, si possono usare diversi metodi: io ho trovato l'equazione cartesiana dei 2 piani interessati, dopodiché prendo i vettori v e w perpendicolari ai due rispettivi piani ( se il piano è ax + by +cz = d, il vettore sarà (a,b,c) ) ed infine uso la formula del prodotto scalare per i due vettori, che , come saprai, è uguale al prodotto delle norme per il coseno dell'angolo compreso. L'angolo compreso è appunto quello che vogliamo trovare.

[crumiro]

Quanto vi torna il piano ABD?

[GIMUSI]

Scusate qualcuno potrebbe dirmi quanto viene il primo esercizio?!? Grazie...

a me viene 1/6

[GIMUSI]

Quanto vi torna il piano ABD?

ABD stanno nel piano y-z di equazione x=0

[Giorgio9092]

Il terzo come l' avete fatto? Non capisco come partire! :shock

[GIMUSI]

Il terzo come l' avete fatto? Non capisco come partire! :shock

è un tipo di esercizio che non ho ancora approfondito molto, per partire direi che:

- per W si hanno già tutti gli elementi: i due polinomi che lo definiscono sono indipendenti

- per V si può imporre le due condizioni date sul polinomio generico di terzo grado ax^3+bx^2+cx+d e trovare le condizioni sui coefficienti a,b,c,d; da queste si può determinare una base

[Giorgio9092]

Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per emtrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?

[GIMUSI]

Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per entrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?

proprio così...poi con gauss ho ottenuto 3 per dim(V+W) e 1 per l'intersezione nonché le rispettive basi

[Giorgio9092]

Ok, ora è piu chiaro, ho provato e le dimensioni mi vengono 2 per entrambi i sottospazi, viene cosi anche a te?

proprio così...poi con gauss ho ottenuto 3 per dim(V+W) e 1 per l'intersezione nonché le rispettive basi

A me veniva 4 per la somma e 0 per l' intersezione! Con che basi hai costruito la matrice su cui poi hai fatto gauss?

[GIMUSI]

per V la base che ho ottenuto è: (1,-3,2,0) (1,-2,0,1)

per W è evidentemente: (0,1,0,1) (0,0,1,0)

e il rango della matrice dei 4 vettori è 3

[Giorgio9092]

Allora riguardo un atti o i conti perché V mi veniva V=(( -1,-3/2,1,0)(-1,-2,0,1)) probabilmente errori di calcolo, l' importante è aver capito il procedimento!