GAUSS-GREEN 1

[AntiLover]

Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!!

[GIMUSI]

Sono in crisi perchè non riesco ad applicare gauss-green! Non so da dove iniziare, guardo gli esempi ma mi risulta difficile capire come procedere da me. Qualcuno mi aiuti!!

se posti qualche esercizio posso provare a darti un aiuto

[Angelica27]

omega = 0 <= y <= x, x^3 + y^3 <= 2
fi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)

[GIMUSI]

omega = 0 <= y <= x, x^3 + y^3 <= 2
fi = ( radice di 2 + log (1+y^2), arctg x + x^2 * y)

per fi intendi un campo vettoriale per il quale viene richiesto di calcolare il flusso lungo il bordo?

[AntiLover]

si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

[GIMUSI]

si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

allego il mio svolgimento dell'esercizio

[EDIT] nella rev01 è stato corretto il calcolo dei due integrali

[Gabe]

Io ho dei problemi con questo:

[tex]\Omega= 0\leq y \leq x, x^3+y^3\leq2[/tex] e [tex]\phi=(\sqrt2+\log(1+y^2), \arctan(x)+x^2y)[/tex].

[ghisi]

si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

allego il mio svolgimento dell'esercizio

Sicuro degli integrali?

[GIMUSI]

si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

allego il mio svolgimento dell'esercizio

Sicuro degli integrali?

ops...il primo è ovviamente 1/4..sul secondo non so come ho fatto a fare una cosa così tanto orribile?!?!...dovevo essere un po' rimba ieri sera...spero che almeno l'impostazione iniziale sia quella corretta...appena posso li rifaccio...nel frattempo lo cancello per non diffondere l'infamia

[GIMUSI]

si, bisogna calcolare il flusso uscente del vettore phi dal dominio assegnato omega.

allego il mio svolgimento dell'esercizio

Sicuro degli integrali?

ho revisionato lo svolgimento dei due integrali

[alex994]

Scusate ragazzi, io sto avendo problemi nel parametrizzare il dominio [tex]\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$[/tex] in coordinate polari (dato che mi sempreva che cosi forse l'esercizio fosse più semplice da risolvere)... Mi potreste aiutare
e mi potreste anche aiutare a impostare l'integrale di flusso su [tex]\Omega: 0\leq$x$\leq$y$\leq$z$\leq1[/tex] e il vettore [tex]v=(x^2,y^2,z^2)[/tex]

[Gabe]

[tex]\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$[/tex] in coordinate polari

Credo che si possa parametrizzare cosi,

Pezzo 1:[tex]\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ \pi /3, \pi /2][/tex]

Pezzo 2:[tex]\{ 0, t \}, t \in [2, -2][/tex]

Pezzo 3:[tex]\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ - \pi /2, - \pi /3 ][/tex]

Pezzo 4:[tex]\{ 1, t \}, t \in [-\sqrt3, \sqrt3][/tex]

l'integrale di flusso su [tex]\Omega: 0\leq$x$\leq$y$\leq$z$\leq1[/tex] e il vettore [tex]v=(x^2,y^2,z^2)[/tex]

Su questo non sono troppo sicuro, poichè non riesco a visualizzare bene la superficie e quindi non riesco ne a parametrizzarla, ne a trovarne il bordo, ne a trovare gli estremi di integrazione.

Però se osservo che [tex]rot(\overline{v})=(0, 0, 0)[/tex], utilizzando Stokes dico che il Flusso è [tex]0[/tex].

Se qualcuno però impostasse il conto, sarebbe utile anche a me

[GIMUSI]

[tex]\Omega : $ 0\leq$$x$$\leq1,x^2+y^2\leq4$[/tex] in coordinate polari

Credo che si possa parametrizzare cosi,

Pezzo 1:[tex]\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ \pi /3, \pi /2][/tex]

Pezzo 2:[tex]\{ 0, t \}, t \in [2, -2][/tex]

Pezzo 3:[tex]\{ 2cos \theta, 2sin \theta \}, \theta \in [ - \pi /2, - \pi /3 ][/tex]

Pezzo 4:[tex]\{ 1, t \}, t \in [-\sqrt(3), \sqrt(3)][/tex]

questo non l'ho capito...forse perché mi manca una parte del testo

[GIMUSI]

Su questo non sono troppo sicuro, poichè non riesco a visualizzare bene la superficie e quindi non riesco ne a parametrizzarla, ne a trovarne il bordo, ne a trovare gli estremi di integrazione.

Però se osservo che [tex]rot(\overline{v})=(0, 0, 0)[/tex], utilizzando Stokes dico che il Flusso è [tex]0[/tex].

Se qualcuno però impostasse il conto, sarebbe utile anche a me

se il rotore è nullo è nulla la circuitazione di v (infatti in tal caso v è gradiente di un potenziale) ma non è detto che sia nullo il flusso di v

il flusso di v sarebbe nullo se fosse nulla la divergenza

[Gabe]

Per il primo esercizio, ho solamente parametrizzato il dominio [tex]\Omega[/tex], anche se ho usato due parametri [tex]\theta[/tex] e [tex]t[/tex] volevo indicarne solo uno, per il secondo infatti non ero sicuro che fosse nullo il flusso, puoi postare una soluzione?