Grazie per la risposta.
Osservando la soluzione dell'esercizio, sono sicuro che ci sono diversi errori almeno nel
primo sistema, ed in particolare qui (in colore rosso e in blu):
\(\begin{cases}
x-3\ge 0 && x\ge 3 && x\ge 3 \\
&&\color{Red}{x-3 > 1} && \color{Red} {x>4} && 1° sistema: \color{DarkRed} {x \in \emptyset} \\
(x-3)^{x^2-4x+3} \color{Blue}<\color{Black}1 && (x-3)^{x^2-4x+3}\color{Blue}<\color{Black}(x-3)^{0} && \color{Blue} {1\lt x\lt 3}
\end{cases}\)
La condizione
x-3 > 1 l'ho messa per semplificare la base ( x-3 ) ed operare in seguito sugli esponenti, dalla teoria infatti:
\(
a^{A(x)} \gt a^{B(x)} \Leftrightarrow A(x) \gt B(x) \hspace{3em} \ solo\ per\ a \gt1
\)
questa condizione ( x > 4 ) però compromette la soluzione quando faccio l'intersezione con le altre disuquaglianze del primo sistema e, ...a naso, direi che puzza. Sarebbe bello ottenere la condizione x < 4.
Al posto del segno
< ( in blu ) mi piacerebbe avere un segno
> in modo da avere, come soluzione, i valori x esterni a 1 e 3; detto questo, mi chiedo:
- l'intuizione è giusta?
- se fosse giusta, come si giustificherebbe con la teoria?
- [+] Oppure...
- ...ho preso una via errata e sono finito in un burrone?
.