siano \(\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)\) e \(\sum_{n=1}^{\infty}g_n(x)\) due serie di funzioni tali che, sull'intervallo \(0\le x<1\), si abbia
\(f_n(x)\le g_n(x)\) e \(\sum_{n=1}^{\infty}g_n(x)\) converga totalmente su tutto l'intervallo dato.
Cosa si può dire della convergenza di \(\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)\) ? Sarà anch'essa totale\uniforme oppure soltanto puntuale ?
Le funzioni in questione sono
\(f_n(x)=\frac{nx^n}{1+nx^{4n}}\) e \(g_n(x)=nx^n\)
Grazie in anticipo per eventuali risposte e correzioni...
