Dubbio su convergenza uniforme

[Federico.M]

Salve, nel risolvere un esercizio riguardo le serie di funzioni, di cui allego lo svolgimento, mi sono imbattuto in questo quesito :

siano $\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)$ e $\sum_{n=1}^{\infty}g_n(x)$ due serie di funzioni tali che, sull'intervallo $0\le x<1$, si abbia

$f_n(x)\le g_n(x)$ e $\sum_{n=1}^{\infty}g_n(x)$ converga totalmente su tutto l'intervallo dato.

Cosa si può dire della convergenza di $\sum_{n=1}^{\infty}f_n(x)$ ? Sarà anch'essa totale\uniforme oppure soltanto puntuale ?

Le funzioni in questione sono

$f_n(x)=\frac{nx^n}{1+nx^{4n}}$ e $g_n(x)=nx^n$

Grazie in anticipo per eventuali risposte e correzioni...

[Federico.M]

Salve jumlouh, grazie per le indicazioni che mi hai fornito...