Analisi Matematica 2 - 2014 - Scritto 4

[Massimo Gobbino]

Ecco il testo dello scritto spezzato del quarto appello.

[GIMUSI]

allego lo svolgimento dello scritto d'esame

[EDIT] volm92 ha segnalato un errore nell'esercizio 2 nel calcolo di [tex]y_g[/tex]; il risultato di [tex][\frac{\rho^3}{3}]_0^3[/tex] è 9 e non 3; il volume quindi è il triplo di quello indicato e cioè: [tex]9 \pi \sqrt2[/tex]

[andi]

Ma nel primo esercizio, punto a,perché ti basta guardare solo nella direzione di y per dire che è [tex]sup=+\infty[/tex]? Quindi basterebbe guardare se tende a infinito in una direzione qualsiasi?
Nel punto b, sempre del primo esercizio, invece quella direzione come l'hai trovata? O semplicemente hai visto "a occhio"?!
Il terzo punto invece me lo potresti spiegare per bene che non mi è molto chiaro quando vai a trovare i punti di minimo?! si,se non si fosse capito... questa pare di programma la trovo abbastanza difficile!

[GIMUSI]

Ma nel primo esercizio, punto a,perché ti basta guardare solo nella direzione di y per dire che è [tex]sup=+\infty[/tex]? Quindi basterebbe guardare se tende a infinito in una direzione qualsiasi?

sì se trovi anche una sola direzione (o un punto) per la quale il limite è +infinito allora [tex]sup=+\infty[/tex] (discorso analogo vale per l’inf se trovi una direzione/punto con limite [tex]-\infty[/tex])

Nel punto b, sempre del primo esercizio, invece quella direzione come l'hai trovata? O semplicemente hai visto "a occhio"?!

diciamo a occhio...penso che non esistano metodi generali applicabili in modo sistematico…in questo caso il testo dava già l’informazione sul fatto che dovesse esistere una direzione con limite –infinito, l’unico termine negativo è quello in [tex]xy^2[/tex] quindi mi è parso ragionevole pareggiare gli esponenti prendendo come direzione [tex]x=y^2[/tex]

Il terzo punto invece me lo potresti spiegare per bene che non mi è molto chiaro quando vai a trovare i punti di minimo?! si,se non si fosse capito... questa pare di programma la trovo abbastanza difficile!

in questo caso il metodo più rapido e chiaro mi è sembrato quello di scrivere la funzione come forma quadratica in [tex](x,y^2)[/tex]…in tal modo lo studio al variare di [tex]\alpha[/tex] diventa banale

in alternativa, si possono completare i quadrati sempre con riferimento a [tex](x,y^2)[/tex] e poi effettuare lo studio al variare di [tex]\alpha[/tex]

[andi]

in questo caso il metodo più rapido e chiaro mi è sembrato quello di scrivere la funzione come forma quadratica in [tex](x,y^2)[/tex]…in tal modo lo studio al variare di [tex]\alpha[/tex] diventa banale

in alternativa, si possono completare i quadrati sempre con riferimento a [tex](x,y^2)[/tex] e poi effettuare lo studio al variare di [tex]\alpha[/tex]

Grazie mille! Ora mi è molto più chiaro! non riesco a capire però come hai trovato il punto (0,0) quando [tex]-2<\alpha<2[/tex] !

[volm92]

allego lo svolgimento dello scritto d'esame

Penso che ci sia una svista nel calcolo di [tex]y_g[/tex].. (secondo esercizio)

Facendo [tex][\frac{\rho^3}{3}]_0^3[/tex] il risultato dovrebbe essere 9..invece per svista hai scritto 3..
giusto?

[GIMUSI]

allego lo svolgimento dello scritto d'esame

Penso che ci sia una svista nel calcolo di [tex]y_g[/tex].. (secondo esercizio)

Facendo [tex][\frac{\rho^3}{3}]_0^3[/tex] il risultato dovrebbe essere 9..invece per svista hai scritto 3..
giusto?

direi di sì

[GIMUSI]

...
Grazie mille! Ora mi è molto più chiaro! non riesco a capire però come hai trovato il punto (0,0) quando [tex]-2<\alpha<2[/tex] !

una forma quadratica definita positiva si annulla in (0,0) che quindi è un punto di minimo globale

[volm92]

Inoltre non ho ben capito come hai fatto a calcolare la superficie laterale descritto dalla rotazione dell'archetto di circonferenza.
A me viene simile, o meglio viene il doppio di quella tua..
Allego il mio svolgimento!

Grazie!

[GIMUSI]

Inoltre non ho ben capito come hai fatto a calcolare la superficie laterale descritto dalla rotazione dell'archetto di circonferenza.
A me viene simile, o meglio viene il doppio di quella tua..
Allego il mio svolgimento!

Grazie!

invece di calcolare [tex]y_g[/tex] ho calcolato direttamente [tex]y_g * l[/tex] (visto che gli [tex]l[/tex] poi si annullano)...ma il risultato finale mi pare uguale al tuo

[volm92]

Inoltre non ho ben capito come hai fatto a calcolare la superficie laterale descritto dalla rotazione dell'archetto di circonferenza.
A me viene simile, o meglio viene il doppio di quella tua..
Allego il mio svolgimento!

Grazie!

invece di calcolare [tex]y_g[/tex] ho calcolato direttamente [tex]y_g * l[/tex] (visto che gli [tex]l[/tex] poi si annullano)...ma il risultato finale mi pare uguale al tuo

[tex]9\pi\sqrt{2}=\frac{9}{2}\pi\sqrt{2}[/tex]?

Forse abbiamo fatto un po di confusione: [tex]S_1[/tex] per te è l'archetto di circonferenza che ruota, ma quando vai a fare il calcolo di [tex]S_1[/tex] in realtà calcoli la tua [tex]S_2[/tex]!

[GIMUSI]

...
invece di calcolare [tex]y_g[/tex] ho calcolato direttamente [tex]y_g * l[/tex] (visto che gli [tex]l[/tex] poi si annullano)...ma il risultato finale mi pare uguale al tuo

[tex]9\pi\sqrt{2}=\frac{9}{2}\pi\sqrt{2}[/tex]?

Forse abbiamo fatto un po di confusione: [tex]S_1[/tex] per te è l'archetto di circonferenza che ruota, ma quando vai a fare il calcolo di [tex]S_1[/tex] in realtà calcoli la tua [tex]S_2[/tex]!

ma anche a me risulta [tex]S_1=9\pi\sqrt{2}[/tex]

[tex]S_2[/tex] è la superficie interna con generatrice rettilinea

[volm92]

ma anche a me risulta [tex]S_1=9\pi\sqrt{2}[/tex]
[tex]S_2[/tex] è la superficie interna con generatrice rettilinea

Quando ho un attimo di tempo cerco di condividere il mio elaborato per cercare di capire, allora dove sbaglio.
Grazie comunque!

[andi]

...
Grazie mille! Ora mi è molto più chiaro! non riesco a capire però come hai trovato il punto (0,0) quando [tex]-2<\alpha<2[/tex] !

una forma quadratica definita positiva si annulla in (0,0) che quindi è un punto di minimo globale

ok ora ho capito! grazie ancora!

[volm92]

Ho risolto, ed ho capito dove sbagliavo! Scusa per il sospetto di errore, ma non riuscivo a darmi pace! Rifacendolo è tornato tutto

A presto!