Limite Esercitazione del 2000 (4)

[ValentinoConti]

Salve! Mentre ripassavo mi sono imbattuto in un limite che non riesco a risolvere.

Lim per n che tende a +infinito di n^2/3 - n (arctan 1/n^1/3)

Il risultato dovrebbe essere 1/3, ma ho provato più volte i limiti notevoli e De L'Hopital ma non mi è tornato).
Qualcuno sa come risolverlo?

[Ifrit_Prog]

Salve! Mentre ripassavo mi sono imbattuto in un limite che non riesco a risolvere.

Lim per n che tende a +infinito di n^2/3 - n (arctan 1/n^1/3)

Il risultato dovrebbe essere 1/3, ma ho provato più volte i limiti notevoli e De L'Hopital ma non mi è tornato).
Qualcuno sa come risolverlo?

Questo limite mi ha realmente messo in crisi O.o'
cmq, ora non ho tempo per scanerizzare e/o postare la soluzione, ti dico come ho agito pero':

1. pongo tan(x) = 1/(x^(1/3))
2. sistemi il tutto e ti ritrovi 1/TAN(x)^2 - x/TAN(x)^3 con x->0+
3. usi taylor al quarto ordine: tan(x) = x + x^3/3 + o(x^4)
4. sistemi il tutto risolvendo le potenze e porti al limite

sarei curioso di vedere il limite risolto senza l'uso di taylor O.o' se qualcuno ci riesce puo' postarlo perfavore?


edit:
ora che ci penso ho fatto il giro lungo.... xD
va bene anche porre x = 1/n in modo che il limite tenda a 0+, cosi si puo' ugualemte utilizzare taylor