Disequazioni 9 - Esercizio 5

[plm333]

Buongiorno a tutti,
vi chiedo un supporto sull'esercizio n.5 alla pagina "Disequazioni 9"

Si tratta della disequazione:

\(\dfrac{2\cos x+1}{2\sin x-1}<1\)

Facendo dei passaggi arrivo ad ottenere: \(\frac{-\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})+1}{sinx-\frac{1}{2}}<0\)

Studio quindi il segno del numeratore e del denominatore come da foto dello svolgimento, per poi unirli ed ottengo come soluzioni per x appartenente a [0; 2pi]: \((\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2})\bigcup_{}^{}(\frac{5\pi}{6};\pi)\)

Che però sia sia il libro che la calcolatrice grafica affermano sia lo stesso ma invertito di segno, penso quindi di aver sbagliato il segno da qualche parte, ma non capisco dove!

Allego lo svolgimento e il grafico da calcolatrice

[GIMUSI]

L'errore pare essere in questo passaggio, mi pare che la diseguaglianza debba cambiar segno:

\(-\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1<0 \iff \sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)>1\)

[plm333]

Proprio non lo avevo visto...
grazie mille per la correzione