Esercizio sull’o-piccolo

[Filippo00]

L'esercizio e' il seguente:

\(\cos(x^2-y^2) = 1+o((x^2+y^2)^2)\) per \((x,y) \to (0,0)\)

il ragionamento e' il seguente: scrivo sviluppo del coseno di t e sostituisco:

\(\cos(t) = 1 - t^2/2\)

\(\cos(x^2-y^2) = 1 - (x^4 - 2x^2y^2 + y^4)/2\)

Ora, gli elementi elevati alla 4 vengono mangiati dall'o piccolo in quanto \(o((x^2+y^2)^2)\). L'elemento \(2x^2y^2 \)viene mangiato perche' la somma degli esponenti fa 4? Oppure essendo x e y due costanti diverse le devo considerare come alla 2?

Grazie in anticipo

[Edit by Massimo Gobbino] Spostato nella sezione giusta, visto che si tratta di funzioni di due variabili.

[Massimo Gobbino]

Uhm, negativo su tutta la linea.

Un \(o((x^2+y^2)^2)\) non mangia nulla di ordine minore o uguale a 4, quindi non mangia né \(x^4\), né \(y^4\), né \(x^2y^2\). Mangerebbe invece \(x^5\) e \(x^2y^3\).

Consiglio vivamente di riguardare l'argomento dall'inizio, partendo con le lezioni di Analisi 1.