Superficie calotta sferica

[savfici]

C'è una buona parametrizzazione che non utilizzi le coordinate sferiche che mi permetta di calcolare l'area della superficie di una calotta sferica, senza dover risolvere integrali assai difficili?
Avevo infatti provato con quella cartesiana banale (\(x=x\), \(y=y\), \(z=\sqrt{r^2-x^2-y^2}\), ma il calcolo dell'integrale risultava poi arduo.
(Ho omesso i dati precisi del problema, perchè il mio dubbio è sulla parametrizzazione del metodo generico)

[ghisi]

Visto che si tratta di una superficie di rotazione prova con le coordinate cilindriche... Ovviamente con l'asse corretto, ad esempio se hai come condizione \(x\geq c\) dovrai mettere \(x = t\), \(y = \sqrt{r^2 - t^2}\cos \theta\), \(z = \sqrt{r^2 - t^2}\sin \theta\)

[savfici]

Giusto.. grazie mille!