distanza in coor. sferiche, funzioni del punto e delle coordinate

[ss420]

Ciao a tutti,
mi sono trovato di fronte al problema di dover calcolare la distanza tra due punti posti sulla superficie di una sfera. La prima cosa che mi è venuta in mente è di trasfomare le coordinate dei punti in cartesiane e applicare la formula della distanza. Il problema è che nella trasformazione "perdo precisione".
Ragionando in astratto, i punti sono elementi di uno spazio metrico (X,d) dove d è una funzione dei due punti, a prescindere da come la loro posizione viene descritta. La distanza euclidea invece è una funzione delle coordinate dei due punti, perciò usando le coordinate sferiche (o coordinate curvilinee in generale) non posso usare la stessa formula.
Ora la mia domanda è: dati due punti di uno spazio metrico e un sistema di coordinate curvilinee, come trovo la distanza funzione delle particolari coordinate?

[Massimo Gobbino]

C'è poco da fare. La soluzione più breve per avere la distanza tra due punti descritti in coordinate sferiche (o tra due punti in coordinate polari nel piano) è di passare bovinamente in forma cartesiana e calcolare lì la distanza.