carattere integrale improprio

[ss420]

Ho un integrale improprio di cui non riesco a studiarne il comportamento. L'integrale è \(\int_{1}^{+\infty}{\frac{x}{1-x^2}}dx\).
Lo divido in due pezzi: \(\int_{1}^{2}\) e \(\int_{2}^{+\infty}\).
Ho pensato di provare il confronto asintotico con \(\frac{1}{x}\), ma il limite non esiste. Se volessi maggiorare la funzione, in che modo dovrei farlo? La prima cosa che mi è venuta in mente è di maggiorare con \(\frac{1}{1-x}\), che ovviamente diverge (il - davanti a x non cambia nulla, giusto?). Ci sono altre strade?

[GIMUSI]

allego un possibile svolgimento in due modi, il secondo un po' "creativo"

[ss420]

ora che lo riguardo dopo qualche giorno, si può anche applicare la definizione di integrale generalizzato