Analiticita funzioni

[francicko]

La funzione 1/(x+1) essendo equivalente alla serie 1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+....., convergente nell'intervallo ]-1,1 [
si puo' dire che e' analitica in quest'intervallo?
Inoltre, la funzione 1/x, non essendo definita all'origine, cioe in x=0, sicuramente non potrà avere uno sviluppo in serie di potenze, e quindi non potrà essere analitica in tutto R; sono errate queste considerazioni che ho riportato?
Grazie per le eventuali risposte;
Cordiali Saluti!