Scritti d'esame 2016

[Massimo Gobbino]

Qui sotto verranno aggiunti man mano i testi degli scritti degli appelli 2016. Se qualcuno vuole postare soluzioni o commenti è libero di farlo (serve infinitamente di più che vedere svolgimenti fatti dal sottoscritto).

[Carmine]

Dopo aver studiato il metodo indiretto, ecco la mia soluzione del primo esercizio (che credo si facesse usando il metodo indiretto). Che voto avrei preso?

Comunque, una domanda: in sede di esame, è necessario portare in fondo tutti i conti? Ad esempio, in questa soluzione, ho omesso il calcolo esplicito del minimo richiesto, dato che (a meno che non abbia fatto errori nel calcolare [tex]c_1[/tex] e [tex]c_2[/tex]) è concettualmente banale ma abbastanza tedioso. Oppure si poteva evitare anche di calcolare i coefficienti [tex]c_1[/tex] e [tex]c_2[/tex], argomentando magari sull'univocità della determinazione di tali coefficienti?

[Massimo Gobbino]

La soluzione va abbastanza bene (diciamo almeno 8/9), però quell'abuso di notazione è davvero un pugno in un occhio e avrei voluto vedere argomentata un minimo la nascita della NBC. Mi sarebbe anche piaciuto che fosse più chiaro che la classe a cui ci si restringe è una classe di v e non di u, anche se in questo caso è lo stesso. Anche quando si parla di unicità e convessità, avrei preferito vedere l'aggettivo "stretta".

Detto questo, non è necessario fare il calcolo esplicito del minimo, in quanto banale una volta noto il punto di minimo. Anche il calcolo esplicito delle costanti non è necessario, mentre lo è giustificare in qualche modo la loro unicità (ad esempio via determinante).

Va bene anche un approccio molto a posteriori del tipo: tiro fuori dal cilindro il punto di minimo, poi passo direttamente al finale verificando a mano che la u che ho sparato annulla i termini che deve annullare. Tuttavia io sconsiglio approcci di questo tipo, in quanto sono 0/1: se uno ha fatto un errore da qualche parte crolla tutto e non si porta a casa i punti parziali che deriverebbero da aver proceduto per bene fino ad un certo punto.

P.S. Chapeau a Carmine per aver rotto il ghiaccio condividendo la sua soluzione.

[Carmine]

Ok, grazie per i commenti. Diciamo che l'abuso di notazione l'ho usato per pigrizia e sulla NBC ci avevo pensato, ma non ho approfondito dato che è una cosa che è stata fatta a lezione. Comunque accetto i consigli, grazie mille

Una curiosità, già che ci sono, anche se un po' off topic: nel compito Christmas edition, nel primo esercizio, i conti possono essere evitati in qualche modo? Per ora non mi sono ancora azzardato a calcolare la soluzione esplicita, i conti mi sembrano esagerati... La stessa cosa accade col funzionale [tex]F_4[/tex] nell'eserciziario, a pagina 24. Stessi autovalori, stessa roba insomma. Infatti non ho portato a termine nè uno nè l'altro...

PS. quando farò l'esercizio 2, insieme a quello posterò una versione con le correzioni dell'1, per lasciare ai posteri una soluzione migliore possibile...

[Massimo Gobbino]

nel compito Christmas edition, nel primo esercizio, i conti possono essere evitati in qualche modo?

Uhm, in effetti non vedo un modo furbo di mostrare che quel sistema ha soluzione, e il determinante è seccante da calcolare (e per niente istruttivo).

Ovviamente possiamo by-passare il problema mostrando con il metodo diretto che il problema di minimo ha soluzione (unica per stretta convessità). Tuttavia applicare il metodo diretto in quel caso ha una seccatura non banale. Quale? Questo sì che è istruttivo.

[Carmine]

Ho corretto la soluzione dell'esercizio 1, e soprattutto ho svolto l'esercizio 2. Mi è sembrato fin troppo standard, quindi spero di non esser caduto in qualche tranello

Al solito, che voto mi sarei beccato? Eventuali osservazioni (da parte di chiunque) sono ben accette... scusate l'ora tarda

EDIT: riguardo la seccatura non banale dell'applicazione del metodo diretto, (ora che l'ho studiato ) direi che quell' [tex]\ddot{u}^2[/tex] ci impone di formulare il problema in [tex]H^2[/tex], quindi di dover dimostrare compattezza e semicontinuità usando funzioni, derivate prime e seconde. Non so se è solo un conto più lungo, oppure nascono difficoltà serie. Per ora, da perfetto ignorante che non ci ha provato, direi che conv.uniforme su funzioni e derivate prime, e debole sulle seconde, dovrebbe andar bene. Bisogna però limitare la derivata seconda... boh ci proverò domani, cioè oggi fra qualche ora in realtà.

[Massimo Gobbino]

Uhm, ho letto solo due righe, e già il funzionale non mi torna

[Carmine]

Oh, giusto, manca una [tex]u[/tex]... devo ripetere come si integrano le costanti mi sa.

[Massimo Gobbino]

Sì, ma occhio che quella u cambia tutto dopo.

[Carmine]

Ero sicuro di esser caduto in qualche errore, infatti mi sono accorto che devo cambiare un po' di roba... a breve la versione corretta.

EDIT: versione corretta caricata. E' stato meno semplice limitare la derivata, per il resto funzionava tutto come prima (a meno di altri svarioni...).

[Carmine]

Ho pubblicato la soluzione completa del compito, per come l'avrei svolto io. Eventuali commenti, critiche, consigli sono come sempre ben accetti

Link un po' più in alto...

[Carmine]

Dato che a qualcuno potrebbe servire il testo del secondo compito (2 Febbraio) in vista dei prossimi appelli, ma evidentemente per impegni il Prof. non l'ha ancora caricato, allego qui testo e soluzioni del secondo appello. Come sempre:
- Sicuramente ci saranno errori più o meno gravi, magari segnalateli;
- Ogni commento è il benvenuto.

[Massimo Gobbino]

evidentemente per impegni il Prof. non l'ha ancora caricato.

Fatto (aggiunto nel post iniziale).

[Massimo Gobbino]

Ho aggiunto il terzo scritto al post iniziale.

[Carmine]

Bello il terzo esercizio! Se non ho fatto male i conti, la risposta al terzo punto dovrebbe essere si